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166777. (2024•西安工业大学附中•高一上一月) 已知正实数ab满足:2a+b=1.
(1)求的最小值;
(2)求的最小值;
(3)求的最小值.
共享时间:2024-10-28 难度:1
[考点]
运用基本不等式求最值,
[答案]
(1)25;
(2)
(3)
[解析]
解:(1)∵ab>0,2a+b=1,

当且仅当,即时,的最小值为25.
(2)
,当且仅当
时,的最小值是
(3)柯西不等式:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd2,当且仅当adbc时,等号成立.
证明:由(a2+b2)(c2+d2)﹣(ac+bd2
a2c2+a2d2+b2c2+b2d2﹣(a2c2+2abcd+b2d2
a2d2﹣2abcd+b2c2=(adbc2≥0,当且仅当adbc时,等号成立,故得证.
由柯西不等式可知:
,当且仅当时,即a=4b时,等号成立.

当且仅当时,即a=4b时,等号成立.

时,的最小值是
[点评]
本题考查了"运用基本不等式求最值,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
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138410. (2024•铁一中学•高一上一月) 问题:正数ab满足a+b=1,求的最小值.其中一种解法是:,当且仅当,且a+b=1时,即a﹣1且b=2﹣时取等号,学习上述解法并解决下列问题:
(1)若正实数xy满足xy=3x+y,求x+y的最小值;
(2)若正实数abxy满足=1,且ab,试比较a2b2和(xy2的大小,并说明理由;
(3)若m>0,利用(2)的结论,求代数式M的最小值,并求出使得M最小的m的值.
共享时间:2024-10-26 难度:1 相似度:2
170990. (2024•庆安中学(高)•高一上期中) 已知a>0,b>0,且
(1)证明
(2)求2a+b的最小值.
共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:2
166998. (2023•西安中学•高一上一月) (1)已知ab,∈R+,证明不等式
(2)解关于x的不等式ax2﹣2(a+1)x+4>0(a∈R).
共享时间:2023-10-14 难度:2 相似度:1.5
171160. (2024•西安八十五中•高二上期中) 已知直线l的方程为(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0.
(1)求证:不论m为何值,直线l必过定点M(3,1);
(2)过点M引直线l1交坐标轴正半轴于AB两点,当△AOB面积最小时,求△AOB的周长.
共享时间:2024-11-25 难度:2 相似度:1.5

dygzsxyn

2024-10-28

高中数学 | 高一上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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