设集合若求实数的取值范围若求实数的取值范围

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166775. （2024•西安工业大学附中•高一上一月）设集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|3≤x≤25}．
（1）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-10-28 难度:1

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[考点]

求集合的交集，

[答案]

（1）{a|a＜6或a＞12}；

（2）{a|a≤10}．

[解析]

解：（1）集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|3≤x≤25}．
当2a+1＞3a﹣5，即a＜6时，A＝∅，满足A∩B＝∅；
当a≥6时，A≠∅，2a+1≥13，3a﹣5≥13，
∵A∩B＝∅，∴2a+1＞25⇒a＞12，
综上，实数a的取值范围是{a|a＜6或a＞12}；
（2）∵A∩B＝A，∴A⊆B，
由（1）可知当a＜6时，A＝∅，满足A⊆B，
当a≥6时，A≠∅，由A⊆B可知

，解得1≤a≤10，∴6≤a≤10，
综上，实数a的取值范围是{a|a≤10}．

[点评]

本题考查了"求集合的交集，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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（2）记C=A∪B，若集合C的子集有8个，求实数a的取值所构成的集合．

共享时间:2024-10-29 难度:2 相似度:1.5

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（1）当a＝2时，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-01-30 难度:2 相似度:1.5

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170988. （2024•庆安中学（高）•高一上期中）已知集合A＝{x|3﹣x＞1}，B＝{x|2a﹣3＜x＜2a+5}．
（1）当a＝1时，求A∩B；
（2）若（∁_RA）∩B＝∅，求a的取值范围．

共享时间:2024-11-30 难度:2 相似度:1.5

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170969. （2024•曲江二中•高一上期中）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+2}，

．
（1）当a＝1时，求A∪B和A∩B；
（2）是否存在实数a，使得A∪B＝B，若存在，求实数a的取值范围，否则，说明理由．

共享时间:2024-11-24 难度:3 相似度:1.33

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169290. （2025•铁一中学•高一上期末）已知集合A＝{x|x²﹣（2m+1）x+m²+m＜0}，

．
（1）当m＝1时，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2025-02-09 难度:4 相似度:1.25

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171121. （2024•西电附中•高一上期中）已知p：关于x的不等式x²﹣4ax+3a²≤0（a＞0）的解集为A，q：不等式

的解集为B．
（1）若a＝1，求A∩B；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

共享时间:2024-11-21 难度:4 相似度:1.25

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dygzsxyn

2024-10-28

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