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德优网2024陕西省西安市临潼区华清中学高中数学考试月考高二上

2024-2025学年陕西省西安市华清中学高二（上）第二次月考数学试卷（12月份）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)

1. （本题5分）已知经过点A（1，2），B（m，4）的直线l的斜率为2，则m的值为（　　）

A.﹣1

B.0

C.．1

D.2

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2. （本题5分）已知空间两点A（0，1，2），B（﹣2，3，1），则A、B两点间的距离是（　　）

A.．2

B.3

C.4

D.9

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3. （本题5分）以椭圆9x²+25y²＝225的焦点为焦点，离心率e＝2的双曲线的标准方程为（　　）

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4. （本题5分）已知数列{a_n}满足

，则a₂₀₂₄＝（　　）

A.﹣1

B.2

C.．

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5. （本题5分）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₁+a₅＝8，a₃a₄＝24，则S₆＝（　　）

A.10

B.．20

C.30

D.40

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6. （本题5分）在正项等比数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若S₅＝5，S₁₀＝15，则S₁₅的值为（　　）

A.30

B.．35

C.．40

D.．75

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7. （本题5分）已知实数x，y满足方程x²+y²﹣2x＝0，则

的最大值是（　　）

A.．

C.0

D.．

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8. （本题5分）已知抛物线C：x²＝4y的焦点为F，该抛物线C与直线l：y＝kx+1相交于M，N两点，则|MF|+3|NF|的最小值为（　　）

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9. （本题6分）已知数列{a_n}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（　　）

B.{a_na_n₊₁}

C.{lg（

）}

D.{a_n+a_n₊₁}

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10. （本题6分）《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，

，则（　　）

C.向量在向量上的投影向量为

D.向量在向量上的投影向量为

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11. （本题6分）已知曲线C的方程为x²+

＝1（0＜x≤1），A（0，﹣3），B（0，3），D（﹣1，0），点P是C上的动点，直线AP与直线x＝5交于点M，直线BP与直线x＝5交于点N，则△DMN的面积可能为（　　）

A.．73

B.．76

C.68

D.．72

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二、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）直线2x﹣y﹣1＝0与2x﹣y+1＝0之间的距离是　．

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13. （本题5分）已知圆

与圆

有3条公切线，则实数a的取值是　．

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14. （本题5分）已知数列{a_n}的前n项和

，则数列{a_n}的通项公式为　．

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三、解答题(5小题共77分)

15. （本题15分）已知从圆外一点P（4，6）作圆O：x²+y²＝1的两条切线，切点分别为A，B．
（1）求以OP为直径的圆的方程；
（2）求直线AB的方程．

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16. （本题15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2．
（1）求证：AD∥平面PBC；
（2）求直线BD平面PCD夹角的正弦值；
（3）求点B到平面PCD的距离．

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17. （本题15分）已知数列{a_n}是单调递增的等比数列，数列{b_n}是等差数列，且a₁＝b₁＝3，a₂+b₂＝17，a₃﹣b₃＝14．
（1）求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n﹣b_n}的前n项和S_n．

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18. （本题15分）已知椭圆

的离心率为

，且过点A（0，1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点M，N在椭圆C上，且AM⊥AN，证明：直线MN过定点．

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19. （本题17分）．在不大于kⁿ（k，n∈N^*，k≥2）的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为F_k（n）．
（1）求F₂（4），F₃（3）的值；
（2）求F₆（n）关于n的表达式；
（3）记[x]表示不超过x的最大整数，若

，探究[S_n]是否为定值，若是，求其值；若不是，请说明理由．

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dygzsxyn

2024-12-25

高中数学 | 考试 | 难度:1.95

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