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166604. (2024•华清中学•高二上二月) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCDPAAB=2.
(1)求证:AD∥平面PBC
(2)求直线BD平面PCD夹角的正弦值;
(3)求点B到平面PCD的距离.

共享时间:2024-12-25 难度:3
[考点]
直线与平面平行,空间向量法求解直线与平面所成的角,空间中点到平面的距离,
[答案]
(1)证明见解答;
(2)
(3)
[解析]
解:(1)证明:因为底面ABCD为正方形,所以ADBC
因为AD⊄平面PBCBC⊂平面PBC
所以AD∥平面PBC
(2)因为PA⊥平面ABCDABAD⊂平面ABCD
所以PAABPAAD
A为坐标原点,ABADAP所在直线分别为xyz轴,
建立空间直角坐标系,

B(2,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),

设平面PCD的法向量为

y=1,则z=1,x=0,则
故直线BD平面PCD夹角的正弦值为:

(3)由(2)知,平面PCD的法向量为
故点B到平面PCD的距离为
[点评]
本题考查了"直线与平面平行,空间向量法求解直线与平面所成的角,空间中点到平面的距离,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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166757. (2024•建大附中•一模) 如图,在九面体ABCDEFGH中,平面AGF⊥平面ABCDEF,平面AFG∥平面HCDAB=6,底面ABCDEF为正六边形.
(1)证明:GH∥平面ABCDEF
(2)证明:GH⊥平面AFG
(3)求GE与平面ABG所成角的正弦值.

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.34
171890. (2023•长安区一中•高一下期中) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCACBCCC1,点DAB的中点.求证:
(1)AC1∥平面B1CD
(2)A1BB1C

共享时间:2023-05-15 难度:1 相似度:1.33
166274. (2024•师大附中•高二上一月) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,△ABC为边长为2的正三角形,AA1=3,DAC中点,点E在棱CC1上,且CE=λCC1,0<λ<1.
(1)当时,求证A1E⊥平面BDE
(2)设O1为底面A1B1C1的中心,求直线CO1与平面BDE所成角的正弦值的最大值,并求取得最大值时λ的值.

共享时间:2024-10-30 难度:2 相似度:0.83
170664. (2021•长安区一中•高二上期末) 如图,在等腰直角三角形PAD中,∠A=90°,AD=8,AB=3,BC分别是PAPD上的点,且ADBCMN分别为BPCD的中点,现将△BCP沿BC折起,得到四棱锥PABCD,连结MN

(1)证明:MN∥平面PAD
(2)在翻折的过程中,当PA=4时,求二面角BPCD的余弦值.
共享时间:2021-02-18 难度:2 相似度:0.83
169100. (2020•西工大附中•三模) 如图,在四棱锥BACDE中,平面ABC⊥平面ACDE,△ABC是一个边长为4的正三角形,在直角梯形ACDE中,AECDAEACAE=2,CD=3,点P在棱BD上,且BP=2PD
(1)求证:EP∥平面ABC
(2)设点M在线段AC上,若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为,求MP的长.

共享时间:2020-04-14 难度:2 相似度:0.83
169145. (2020•西工大附中•二模) 已知三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∠BAC=120°,EF分别是BCA1C1的中点.
(1)证明:EF∥平面ABB1
(2)求直线B1E与平面A1BE所成角的正弦值.

共享时间:2020-03-17 难度:2 相似度:0.83
169169. (2020•高新一中•三模) 如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,BFDECG都垂直于平面ABCD,且CG=2BF=2ED=2.
(1)证明:AE∥平面BCF
(2)若∠DAB,求三棱锥DAEF的体积.

共享时间:2020-04-01 难度:2 相似度:0.83
169352. (2024•师大附中•高一下期末) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,△DCP是等边三角形,,点MN分别为DPAB的中点.
(1)求证:MN∥平面PBC
(2)求证:平面PBC⊥平面ABCD
(3)求CM与平面PAD所成角的正弦值.

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:0.83
169418. (2024•西安中学•高三上期末) 如图所示,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为梯形,CDABABBCPAPDBCCDPAPD=1,AB=2,平面PAD⊥平面PBC
(1)若PB的中点为N,求证:CN∥平面PAD
(2)求二面角PADB的正弦值.

共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:0.83
169696. (2024•西安八十五中•高一下期末) 如图,在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,EAA1的中点,FAE的中点.
(1)求证:CE∥平面BDF
(2)求三棱锥EBDF的体积.

共享时间:2024-07-08 难度:2 相似度:0.83
169811. (2023•西安中学•高一下期末) 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,EF分别为ABPC的中点.
(Ⅰ)证明:BF∥平面PDE
(Ⅱ)求三棱锥EBDF的体积.

共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:0.83
170078. (2023•铁一中学•高一下期末) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点EF分别为棱DCD1C1的中点.
(1)求证:A1F∥平面AD1E
(2)求三棱锥A1AED1的体积.

共享时间:2023-07-06 难度:2 相似度:0.83
170145. (2023•铁一中学•高二下期末) 如图,已知三棱柱ABCA1B1C1,∠ACB=90°,AC1A1CD为线段A1C上的动点,AC1BD
(1)求证:平面ACC1A1⊥平面ABC
(2)若AA1ACD为线段A1C的中点,AC=2BC=2,求B1D与平面A1BC所成角的余弦值.

共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:0.83
170190. (2023•高新一中•高一下期末) 如图,在四棱锥PABCD中,ADBCABBC=2,ADPD=4,∠BAD=60°,∠ADP=120°,点EPA的中点.
(1)求证:BE∥平面PCD
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求直线CD与平面PAC所成角的正弦值.

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:0.83
170442. (2022•长安区一中•高二上期末) 如图,四棱台ABCDEFGH的底面为正方形,DH⊥平面ABCDEHDHAD=1.
(1)求证:AE∥平面BDG
(2)若平面BDG∩平面ADHm,求直线m与平面BCG所成角的正弦值.

共享时间:2022-02-23 难度:2 相似度:0.83

dygzsxyn

2024-12-25

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2020*西工大*期末
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