已知从圆外一点作圆的两条切线切点分别为求以为直径的圆的方程求直线的方程

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166603. （2024•华清中学•高二上二月）已知从圆外一点P（4，6）作圆O：x²+y²＝1的两条切线，切点分别为A，B．
（1）求以OP为直径的圆的方程；
（2）求直线AB的方程．

共享时间:2024-12-25 难度:5

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[考点]

圆的切线方程，

[答案]

（1）（x﹣2）²+（y﹣3）²＝13；
（2）4x+6y﹣1＝0．

[解析]

解：（1）从圆外一点P（4，6）作圆O：x²+y²＝1的两条切线，切点分别为A，B，
且以OP为直径的圆，
可得所求圆的圆心为线段OP的中点（2，3），
半径为

|OP|＝

＝

，
∴以OP为直径的圆的方程为（x﹣2）²+（y﹣3）²＝13．
（2）∵PA，PB是圆O：x²+y²＝1的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴A，B两点都在以OP为直径的圆上．
由

，
两式相减得直线AB的方程为4x+6y﹣1＝0．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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时，求直线CD的方程；
（Ⅱ）经过A，P，M三点的圆与圆M的公共弦是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．

共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:2

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共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.5

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2024-12-25

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