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德优网2024陕西省西安市蓝田县城关中学高中数学考试月考高二上

2024-2025学年陕西省西安市蓝田县城关中学大学区联考高二（上）段考数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. （本题5分） 设x，y∈R，向量，，，且，，则＝（　　）
A.     
B.      
C.．5       
D.6
 
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2. （本题5分） 已知三棱锥O﹣ABC中，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，则＝（　　）

A.
B.
C. 
D.．
 
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3. （本题5分） 如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且PA＝AB．若点M为PD中点，则直线CM与PB所成角的大小为（　　）

A.60°
B.45°             
C.．30°    
D.．90°
 
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4. （本题5分） 设圆O：x2+y2＝4，直线l：2x+y+5＝0，P为l上的动点．过点P作圆O的两条切线PA、PB，切点为A，B，则下列说法中不正确的是（　　）

A.直线l与圆O相交

B.直线AB恒过定点 

C.当P的坐标为（﹣2，﹣1）时，∠APB最大   

D.当|PO|•|AB|最小时，直线AB的方程为2x+y+4＝0

 
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5. （本题5分） 在直角坐标系xOy中，圆M的圆心在射线OM：3x﹣y＝0（x≥0）上，圆M与x轴相切，与y轴相交于A，B两点，若|AB|＝4，则圆M的方程为（　　）
A.（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9          B.（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1                                       
C.（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9          D.．（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1
 
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6. （本题5分） 已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（　　）
A.+＝1                   
B.．+y2＝1  
C.+＝1                   
D.+＝1
 
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7. （本题5分） 记抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A（4，m）为抛物线上一点，|AF|＝6，直线AF与抛物线另一交点为B，则＝（　　）
A.        
B.         
C.．2       
D.3
 
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8. （本题5分） 设F1，F2是双曲线﹣＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝5|PF2|，则△PF1F2的面积等于
（　　）
A.24        
B.15     
C.．12   
D.．30
 
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二、多选题(4小题共24分)
9. （本题6分） 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，E、F分别是BC、A1C1的中点，D在线段B1C1上，则下面说法中正确的有（　　）

A.EF∥平面AA1B1B  

B.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为

C.若D是B1C1的中点，若M是B1A1的中点，则F到平面BDM的距离是   

D.直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为

 
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10. （本题6分） 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，|AB|＝4cm，|BC|＝|CC1|＝2cm，E，F分别为AB，CD的中点，P是线段A1B1（不含端点）上的任意一点，下述说法正确的是（　　）

A.存在点P，使直线PE与平面PDF所成角取得最大值

B.存在点P，使直线PD与平面PEB所成角取得最大值

C.存在点P，使平面PDE与平面PFB的夹角取得最大值   

D.存在点P，使平面PDF与平面PEB的夹角取得最大值

 
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11. （本题6分） 如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆x2+y2﹣4x+2y﹣20＝0相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，则下列说法正确的是（　　）

A.线段BO长度的最大值为

B.弦AC长度的最小值为 

C.点M的轨迹是一个圆  

D.连接四边形ABCD各边中点所得四边形面积的最大值为

 
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12. （本题6分） 以下四个关于圆锥曲线的命题中，正确的是（　　）

A.设A，B为两个定点，k为非零常数，||+||＝k，则动点P的轨迹为双曲线 

B.曲线+＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则＜t＜4 

C.方程2x2﹣5x+2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

D.双曲线﹣＝1与椭圆+y2＝1有相同的焦点

 
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三、填空题(5小题共30分)
13. （本题6分） 已知向量＝（1，2，﹣1），＝（m，m2+3m﹣6，n），若向量，同向，则实数m，n分别等于 　       　．
 
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14. （本题6分） 如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1各条棱长均为1，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，∠BAD＝90°，则线段AC1的长度为 　       ．

 
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15. （本题6分） 写出与圆x2+y2＝1和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16都相切的一条直线的方程 　                  　．
 
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16. （本题6分） 经过两点，的双曲线的标准方程为  　         ．
 
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17. （本题6分） 已知Q为抛物线C：y2＝4x上的动点，动点M满足到点A（2，0）的距离与到点F（F是C的焦点）的距离之比为，则|QM|+|QF|的最小值是 　                  ．
 
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四、解答题(4小题共56分)
18. （本题12分） 已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB＝AA1＝2，AD＝DC＝1．N是B1C1的中点，M是DD1的中点．
（1）求证D1N∥平面CB1M；
（2）求平面CB1M与平面BB1CC1的夹角余弦值．

 
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19. （本题12分） 如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA，规划要求：线段PB，QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A，B到直线l的距离分别为AC和BD（C，D为垂足），测得AB＝10，AC＝6，BD＝12（单位：百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米），求当d最小时，P、Q两点间的距离．

 
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20. （本题16分） 已知椭圆C：的焦距为2，点在椭圆C上，A、B分别为椭圆的左、右顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P是椭圆C上第二象限内的点，点Q在直线上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积．
 
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21. （本题16分） 如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2＝2x于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
（1）求x1x2的值；
（2）求证：OM⊥ON．

 
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dygzsxyn

2024-12-24

高中数学 | 考试 | 难度:1.76

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