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166517. (2024•城关中学•高二上二月) 在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|=4cm,|BC|=|CC1|=2cmEF分别为ABCD的中点,P是线段A1B1(不含端点)上的任意一点,下述说法正确的是(  )

A.存在点P,使直线PE与平面PDF所成角取得最大值

B.存在点P,使直线PD与平面PEB所成角取得最大值

C.存在点P,使平面PDE与平面PFB的夹角取得最大值   

D.存在点P,使平面PDF与平面PEB的夹角取得最大值

共享时间:2024-12-24 难度:4
[考点]
命题的真假判断与应用,异面直线及其所成的角,直线与平面所成的角,二面角的平面角及求法,
[答案]
AC
[解析]
解:以D为坐标原点,建立空间直角坐标系Dxyz,如图,
D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,4,0),C(0,4,0),E(2,2,0),F(0,2,0),
P(2,t,2),0<t<4,
=(2,t,2),=(0,t﹣2,2),=(0,2,0),=(2,2,0),=(2,t﹣2,2),=(0,t﹣4,2),
取平面PEB的一个法向量为=(2,0,0),
设平面PDF的法向量=(xyz),
,取x=1,得=(1,0,﹣1),
设平面PDE的法向量=(x1y1z1),
,取x1=2,得=(2,﹣2,t﹣2),
设平面PFB的法向量为=(x2y2z2),
,取x2=2,得=(2,﹣2,t﹣4),
对于A,设直线PE与平面PDF所成角为α,
则sinα=|cos<>|=
0<t<2,函数y单调递增,2<t<4时,函数y单调递减,
∴当t=2时,即PA1B1中点时,sinα取最大值,此时夹角α最大,选项A正确;
对于B,设直线PD与平面PEB所成角为β,
则sinβ=|cos<>|=
∵0<t<4时,函数y单调递减,没有最大值,选项B错误;
对于C,设平面PDE与平面PFB的夹角为θ,
则cosθ=|cos<>|=
讨论函数yt∈(0,4)上的单调性,
t﹣3=s,则(t﹣3)2s2
t2﹣6t+16=(t﹣3)2+7=s2+7,
8+(t﹣2)2=8+[(t﹣3)+1]2=9+(t﹣3)2+2(t﹣3)=9+s2+2s
8+(t﹣4)2=8+[(t﹣3)﹣1]2=9+(t﹣3)2﹣2(t﹣3)=9+s2﹣2s
则[8+(t﹣2)2]•[8+(t﹣4)2]=(9+s2+2s)(9+s2﹣2s)=(9+s22﹣4s2s4+14s2+81=(s2+7)2+32,
y,设s2+7=r,则y
t∈(0,4),s2=(t﹣3)2t∈(0,3)递减,在t∈(3,4)递增,且rs2+7∈[7,16),
yr∈[7,16)时递增,
故由复合函数单调性判断原理可知:
yt∈(0,3)递减,在t∈(3,4)递增,
则cosθ在t=3时取最小值,此时θ最大,即平面PDE与平面PFB的夹角取到最大值,选项C正确;
对于D,设平面PDF与平面PEB的夹角为φ,
则cosφ=|cos<>|=,则φ=45°为定值,选项D错误.
故选:AC

[点评]
本题考查了"命题的真假判断与应用,异面直线及其所成的角,直线与平面所成的角,二面角的平面角及求法,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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232455. (2023•南开中学•高二上二月) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,则(  )

A.直线A1C1与直线BD所成角为90°   

B..直线A1C1与平面A1BD所成角的正弦值为

C.二面角C1A1BD的余弦值为

D..如果AB=1,那么点C1到平面A1BD的距离为

共享时间:2023-12-28 难度:4 相似度:1.5
236124. (2018•高新一中•高二上期末) 已知点AB的坐标分别是(﹣1,0),(1,0),直线AB相交于点M,且它们的斜率分别为k1k2,下列命题是真命题的有(  )

A.k1+k2=2,则M的轨迹是椭圆(除去两个点)  

B.k1k2=2,则M的轨迹是抛物线(除去两个点)

C..若k1k2=2,则M的轨迹是双曲线(除去两个点)  

D.k1÷k2=2,则M的轨迹是一条直线(除去一点)

共享时间:2018-02-03 难度:1 相似度:1.25
231863. (2025•曲江二中•高二下一月) 若存在m,使得fx)≥m对任意xD恒成立,则函数fx)在D上有下界,其中m为函数fx)的一个下界;若存在M,使得fx)≤M对任意xD恒成立,则函数fx)在D上有上界,其中M为函数fx)的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.下列说法正确的是(  )

A.1不是函数fx)=x+x>0)的一个下界

B..函数fx)=xlnx有下界,无上界

C.函数fx)=有上界,无下界   

D.函数fx)=有界

共享时间:2025-04-15 难度:1 相似度:1.25
236123. (2018•高新一中•高二上期末) 以下关于圆锥曲线的命题中是假命题为(  )

A.AB是两定点,k为非零常数,若||﹣||=k,则动点P的轨迹为双曲线的一支   

B.过定圆C上一定点A作圆的动弦ABO为坐标原点,若),则动点P的轨迹为椭圆  

C.方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

D.双曲线=1与椭圆x2=1有相同的焦点

共享时间:2018-02-03 难度:1 相似度:1.25
169690. (2024•西安八十五中•高一下期末) 在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,下列结论正确的是(  )

A.b2+c2a2>0,则△ABC为锐角三角形 

B.AB,则sinA>sinB   

C.b=3,A=60°,三角形面积S=3,则a 

D..若acosAbcosB,则△ABC为等腰三角形

共享时间:2024-07-08 难度:1 相似度:1.25
169541. (2024•铁一中学•高二上期末) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1AB=2,P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点,则(  )

A.存在唯一点P,使得D1PB1C   

B.当点PAC上移动时,直线D1P与直线B1D所成角不变

C.直线D1P与平面ABCD所成角的最小值为  

D..当D1P=3时,点P的轨迹为圆的一部分

共享时间:2024-02-22 难度:3 相似度:1.17
232885. (2024•交大附中•高一下二月) 如图,棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点EFG分别是棱ADDD1CD的中点,则(  )

A.直线A1GC1E为异面直线  

B.直线A1G与平面DD1C1C所成角的正切值为

C..过点C1EF的平面截正方体的截面面积为  

D.三棱锥BAEF外接球的表面积为14π

共享时间:2024-06-19 难度:3 相似度:1.17
233433. (2023•铁一中学•高一下二月) 在正三棱锥PABC中,DE分别是棱ACPB的中点,M是棱PC上的任意一点,则下列结论正确的是(  )

A.PBAC

B..异面直线DEAB所成角的余弦值是   

C.AM+MB的最小值是4  

D..三棱锥PABC内切球的半径是

共享时间:2023-06-22 难度:4 相似度:1
232410. (2023•滨河中学•高二上二月) 下列说法正确的是(  )

A.若直线a不平行于平面α,a⊄α,则α内不存在与a平行的直线   

B.若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β,则α∥β 

C.lmn为直线,mn在平面α内,则“l⊥α”是“lmln”的充要条件  

D..若平面α⊥平面α1,平面β⊥平面β1,则平面α与平面β所成的二面角和平面α1与平面β1所成的二面角相等或互补

共享时间:2023-12-19 难度:4 相似度:1
169623. (2024•西安三中•高二上期末) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC=1,AA1=2,D是棱AA1的中点,DC1BD.则(  )

A.直线DC1BC所成角为90°

B.三棱锥DBCC1的体积为 

C.二面角A1BDC1的大小为60°

D..直三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为6π

共享时间:2024-02-04 难度:4 相似度:1
232993. (2023•交大附中•高一上一月) 下列命题中是真命题的是(  )

A.x>2且y>3是x+y>5的充要条件  

B.x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件

C.b2﹣4ac=0是ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解的充要条件 

D..三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形

共享时间:2023-10-29 难度:2 相似度:0.75
232883. (2024•交大附中•高一下二月) O是△ABC所在平面内的一点,下列说法正确的有(  )

A.O为△ABC的重心

B.,则点O为△ABC的垂心  

C..在△ABC中,向量满足,且,则△ABC为等边三角形 

D.SAOCSABC分别表示△AOC,△ABC的面积,则SAOCSABC=1:6

共享时间:2024-06-19 难度:2 相似度:0.75
171022. (2025•高新一中•高二下期中) 如图,正方形ABCD的中心为O,边长为4,将其沿对角线AC折成直二面角D′﹣ACB,设MAD′的中点,NBC的中点,则下列结论正确的有(  )

A.三棱锥D′﹣ABC的外接球表面积为32π 

B.直线MN与平面ABC所成角的正切值为 

C..点C到平面OMN的距离为

D.三角形MON沿直线MN旋转一周得到的旋转体的体积为

共享时间:2025-04-23 难度:2 相似度:0.75
169363. (2024•师大附中•高二上期末) 已知直线lxsinα+ycosα+1=0(α∈R),则下列命题正确的是(  )

A.直线l的倾斜角是π﹣α  

B.无论α取何值,直线l与圆x2+y2=1相切

C..直线l的斜率一定存在  

D..当直线l和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1

共享时间:2024-02-14 难度:2 相似度:0.75
232500. (2023•华清中学•高一上二月) 已知函数,下面说法正确的有(  )

A.fx)的图像关于原点对称

B.fx)的图像关于y轴对称

C.fx)的值域为(﹣1,1)  

D..∀x1x2∈R,且

共享时间:2023-12-18 难度:2 相似度:0.75

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2024-12-24

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2020*西工大*期末
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