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166516. (2024•城关中学•高二上二月) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,ABACAA1=2,EF分别是BCA1C1的中点,D在线段B1C1上,则下面说法中正确的有(  )

A.EF∥平面AA1B1B  

B.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为

C.DB1C1的中点,若MB1A1的中点,则F到平面BDM的距离是   

D.直线BD与直线EF所成角最小时,线段BD长为

共享时间:2024-12-24 难度:3
[考点]
直线与平面平行,空间向量法求解直线与平面所成的角,空间中点到平面的距离,
[答案]
ACD
[解析]
解:根据题意,以点A为坐标原点,ABACAA1所在直线分别为xyz轴,建立空间直角坐标系,如图所示:

ABACAA1=2,EF分别是BCA1C1的中点,D在线段B1C1上,
A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),E(1,1,0),F(0,1,2),A1(0,0,2),C1(0,2,2),B1(2,0,2),
对于A,∵在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC
AC⊂平面ABC,∴AA1AC,又∠BAC=90°,∴ABAC
ABAA1AABAA1⊂平面AA1B1B,∴AC⊥平面AA1B1B
为平面AA1B1B的一个法向量,又
,又EF⊄平面AA1B1BEF∥平面AA1B1B,故A正确;
对于B为平面ABC的一个法向量,又
设直线EF与平面ABC所成角为θ,
则sinθ=|cos<>|=,故B错误;
对于C,若DB1C1的中点,若MB1A1的中点,则M(1,0,2),D(1,1,2),

设平面BDM的一个法向量为
,即
z=1,则,又
F到平面BDM的距离是,故C正确;
对于D,设

设直线BD与直线EF所成角为α,又
则cosα=|cos<>|=
,即时,cosα取最大值,此时直线BD与直线EF所成角最小,
,故D正确.
故选:ACD
[点评]
本题考查了"直线与平面平行,空间向量法求解直线与平面所成的角,空间中点到平面的距离,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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171022. (2025•高新一中•高二下期中) 如图,正方形ABCD的中心为O,边长为4,将其沿对角线AC折成直二面角D′﹣ACB,设MAD′的中点,NBC的中点,则下列结论正确的有(  )

A.三棱锥D′﹣ABC的外接球表面积为32π 

B.直线MN与平面ABC所成角的正切值为 

C..点C到平面OMN的距离为

D.三角形MON沿直线MN旋转一周得到的旋转体的体积为

共享时间:2025-04-23 难度:2 相似度:0.83
166580. (2024•华清中学•高二上一月) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,若棱长为1,点EF分别为线段B1D1BC1上的动点,则下列结论正确结论的是(  )

A.DB1⊥面ACD1 

B.A1C1B∥面ACD1 

C.F到面ACD1的距离为定值

D.直线AE与面BB1D1D所成角的正弦值为定值

共享时间:2024-10-12 难度:3 相似度:0.66
171041. (2025•高新一中•高二下期中) 如图,正方形ABCD的中心为O,边长为4,将其沿对角线AC折成直二面角D′﹣ACB,设MAD′的中点,NBC的中点,则下列结论正确的有(  )

A.三棱锥D′﹣ABC的外接球表面积为32π 

B..直线MN与平面ABC所成角的正切值为  

C..点C到平面OMN的距离为

D.三角形MON沿直线MN旋转一周得到的旋转体的体积为

共享时间:2025-04-30 难度:3 相似度:0.58
171155. (2024•西安八十五中•高二上期中) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的边长为2,EFGH分别为CC1BCCDBB1的中点,则下列结论正确的是(  )

A.B1GEF  

B.A1H∥平面AEF  

C.B1到平面AEF的距离为2

D.二面角EAFC的大小为

共享时间:2024-11-25 难度:4 相似度:0.58

dygzsxyn

2024-12-24

高中数学 | 高二上 | 多选题

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2020*西工大*期末
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