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166518. (2024•城关中学•高二上二月) 如图,经过坐标原点O且互相垂直的两条直线ACBD与圆x2+y2﹣4x+2y﹣20=0相交于ACBD四点,M为弦AB的中点,则下列说法正确的是(  )

A.线段BO长度的最大值为

B.AC长度的最小值为 

C.M的轨迹是一个圆  

D.连接四边形ABCD各边中点所得四边形面积的最大值为

共享时间:2024-12-24 难度:5
[考点]
点、线、面间的距离计算,点到直线的距离公式,
[答案]
BCD
[解析]
解:由题易知圆的方程为(x﹣2)2+(y+1)2=25,设圆心为E,则E(2,﹣1),半径r=5,
由三角形两边之和大于第三边可知EB+EOBO,且
所以当BO长度最大时圆心与BO共线且在它们中间,此时错误;
由圆的性质知当OEAC即圆心与直线AC距离最大时AC的长度最小,
此时圆心与直线AC距离为,故B正确;
HGF分别是BCCDAD的中点,则MFHGBD
,且

ACBD,易知四边形MHGF为矩形,

圆心(2,﹣1)到直线ACBD的距离
所以,则,故|FH|=
所以M在以为直径,HFMG的交点为圆心的圆上,C正确;
由上知|BD|2+|AC|2=180≥2|BD|•|AC|,则|BD|•|AC|≤90,
当且仅当时取等号,
此时四边形MHGF的面积,故D正确.
故选:BCD
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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166580. (2024•华清中学•高二上一月) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,若棱长为1,点EF分别为线段B1D1BC1上的动点,则下列结论正确结论的是(  )

A.DB1⊥面ACD1 

B.A1C1B∥面ACD1 

C.F到面ACD1的距离为定值

D.直线AE与面BB1D1D所成角的正弦值为定值

共享时间:2024-10-12 难度:3 相似度:0.83
232649. (2023•鄠邑二中•高二上一月) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,正方形ABCD的中心为O,棱CC1B1C1的中点分别为EF,则(  )

A.  

B.   

C..异面直线OD1EF所成角的余弦值为 

D..点F到直线OD1的距度为

共享时间:2023-10-11 难度:3 相似度:0.83
233113. (2023•西安八十五中•高二上一月) 如图,四棱锥中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCDSAABOP分别是ACSC的中点,M是棱SD上的动点,则(  )

A.OMAP

B.存在点M,使OM∥平面SBC 

C..存在点M,使直线OMAB所成的角为30°

D..点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值

共享时间:2023-10-28 难度:3 相似度:0.83
166461. (2024•铁一中学•高三上三月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,棱AB的中点为M,过点M作正方体的截面α,且B1D⊥α,若点N在截面α内运动(包含边界),则(  )

A.当|MN|最大时,MNBC所成的角为 

B.三棱锥A1BNC1的体积为定值

C.若|DN|=2,则点N的轨迹长度为2π

D.N∈平面A1BCD1,则BN+NC1的最小值为

共享时间:2024-01-29 难度:4 相似度:0.75
171155. (2024•西安八十五中•高二上期中) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的边长为2,EFGH分别为CC1BCCDBB1的中点,则下列结论正确的是(  )

A.B1GEF  

B.A1H∥平面AEF  

C.B1到平面AEF的距离为2

D.二面角EAFC的大小为

共享时间:2024-11-25 难度:4 相似度:0.75
232455. (2023•南开中学•高二上二月) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,则(  )

A.直线A1C1与直线BD所成角为90°   

B..直线A1C1与平面A1BD所成角的正弦值为

C.二面角C1A1BD的余弦值为

D..如果AB=1,那么点C1到平面A1BD的距离为

共享时间:2023-12-28 难度:4 相似度:0.75
233433. (2023•铁一中学•高一下二月) 在正三棱锥PABC中,DE分别是棱ACPB的中点,M是棱PC上的任意一点,则下列结论正确的是(  )

A.PBAC

B..异面直线DEAB所成角的余弦值是   

C.AM+MB的最小值是4  

D..三棱锥PABC内切球的半径是

共享时间:2023-06-22 难度:4 相似度:0.75
233087. (2024•西安八十五中•高二下四月) 如图,棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别为棱A1D1AA1的中点,G为线段B1C的动点,则下列说法正确的是(  )

A.三棱锥A1EFG的体积为定值   

B.不存在点G,使得B1D⊥平面EFG

C.设直线FG与平面BCC1B1所成角为θ,则cosθ的最大值为   

D.F到直线EG距离的最小值为

共享时间:2024-07-25 难度:5 相似度:0.7

gr@dyw.com

2024-12-24

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2020*西工大*期末
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