如图经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于四点为弦的中点则下列说法正确的是线段长度的最大值为弦长度的最小值为点的轨迹是一个圆连接四边形各边中点所得四边形面积的最大值为

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166518. （2024•城关中学•高二上二月）如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆x²+y²﹣4x+2y﹣20＝0相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，则下列说法正确的是（　　）

A.线段BO长度的最大值为

B.弦AC长度的最小值为

C.点M的轨迹是一个圆

D.连接四边形ABCD各边中点所得四边形面积的最大值为

共享时间:2024-12-24 难度:5

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[考点]

点、线、面间的距离计算，点到直线的距离公式，

[答案]

BCD

[解析]

解：由题易知圆的方程为（x﹣2）²+（y+1）²＝25，设圆心为E，则E（2，﹣1），半径r＝5，
由三角形两边之和大于第三边可知EB+EO≥BO，且

，
所以当BO长度最大时圆心与B，O共线且在它们中间，此时

错误；
由圆的性质知当OE⊥AC即圆心与直线AC距离最大时AC的长度最小，
此时圆心与直线AC距离为

，故

，B正确；
设H，G，F分别是BC，CD，AD的中点，则MF∥HG∥BD，
且

，且

，

又AC⊥BD，易知四边形MHGF为矩形，
而

，
圆心（2，﹣1）到直线AC，BD的距离

且

，
所以

，则

，故|FH|＝

所以M在以

为直径，HF，MG的交点为圆心的圆上，C正确；
由上知|BD|²+|AC|²＝180≥2|BD|•|AC|，则|BD|•|AC|≤90，
当且仅当

时取等号，
此时四边形MHGF的面积

，故D正确．
故选：BCD．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166580. （2024•华清中学•高二上一月）在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，若棱长为1，点E，F分别为线段B₁D₁、BC₁上的动点，则下列结论正确结论的是（　　）

A.DB₁⊥面ACD₁

B.面A₁C₁B∥面ACD₁

C.点F到面ACD₁的距离为定值

D.直线AE与面BB₁D₁D所成角的正弦值为定值

共享时间:2024-10-12 难度:3 相似度:0.83

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166461. （2024•铁一中学•高三上三月）已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，棱AB的中点为M，过点M作正方体的截面α，且B₁D⊥α，若点N在截面α内运动（包含边界），则（　　）

A.当|MN|最大时，MN与BC所成的角为

B.三棱锥A₁﹣BNC₁的体积为定值

C.若|DN|＝2，则点N的轨迹长度为2π

D.若N∈平面A₁BCD₁，则BN+NC₁的最小值为

共享时间:2024-01-29 难度:4 相似度:0.75

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171155. （2024•西安八十五中•高二上期中）已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的边长为2，E、F、G、H分别为CC₁、BC、CD、BB₁的中点，则下列结论正确的是（　　）

A.B₁G⊥EF

B.．A₁H∥平面AEF

C.点B₁到平面AEF的距离为2

D.二面角E﹣AF﹣C的大小为

共享时间:2024-11-25 难度:4 相似度:0.75

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2024-12-24

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更新:2024-12-24 06:55浏览量:23