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166526. (2024•城关中学•高二上二月) 如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥ABAB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点PQ,并修建两段直线型道路PBQA,规划要求:线段PBQA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点AB到直线l的距离分别为ACBDCD为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).
(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;
(2)在规划要求下,PQ中能否有一个点选在D处?并说明理由;
(3)在规划要求下,若道路PBQA的长度均为d(单位:百米),求当d最小时,PQ两点间的距离.

共享时间:2024-12-24 难度:1
[考点]
直线和圆的方程的应用,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:设BD与圆O交于M,连接AM
AB为圆O的直径,可得AMBM
即有DMAC=6,BM=6,AM=8,
C为坐标原点,lx轴,建立直角坐标系,则A(0,﹣6),B(﹣8,﹣12),D(﹣8,0)
(1)设点Px1,0),PBAB
kBPkAB=﹣1,
=﹣1,
解得x1=﹣17,所以P(﹣17,0),PB=15;
(2)当QAAB时,QA上的所有点到原点O的距离不小于圆的半径,设此时Qx2,0),
kQAkAB=﹣1,即=﹣1,解得x2=﹣Q(﹣,0),
由﹣17<﹣8<﹣,在此范围内,不能满足PBQA上所有点到O的距离不小于圆的半径,
所以PQ中不能有点选在D点;
(3)设Pa,0),Qb,0),由(1)(2)可得a≤﹣17,b≥﹣
由两点的距离公式可得PB2=(a+8)2+144≥225,当且仅当a=﹣17时,d=|PB|取得最小值15,
QA2b2+36≥225,则b≥3,当d最小时,a=﹣17,b=3PQ=17+3

[点评]
本题考查了"直线和圆的方程的应用,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
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166272. (2024•师大附中•高二上一月) 已知圆心为C的圆经过A(1,1)和B(2,﹣2),且圆心C在直线lxy+1=0上
(1)求圆心为C的圆的标准方程;
(2)线段PQ的端点P的坐标是(5,0),端点Q在圆C上运动,求线段PQ中点M的轨迹方程.

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:2
166488. (2024•铁一中学•高二上一月) 蝴蝶定理因其美妙的构图,像是一只翩翩起舞的蝴蝶,一代代数学名家蜂拥而证,正所谓花若芬芳蜂蝶自来.如图,已知圆M的方程为x2+(yb2r2,直线xmy与圆M交于Cx1y1),Dx2y2),直线xny与圆M交于Ex3y3),Fx4y4).原点O在圆M内.设CFx轴于点PEDx轴于点Q
(1)当b=0,n=2时,分别求线段OPOQ的长度;
(2)①求证:
②猜想|OP|和|OQ|的大小关系,并证明.

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:2
167603. (2023•新城一中•高二上二月) 在平面直角坐标系xOy中,设圆C的圆心在yx上,且与x轴相切于点(1,0).
(1)求圆C的方程;
(2)求过点(2,3)且与圆C相切的直线方程.
共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:2
170553. (2021•西安中学•高一上期末) 已知圆C经过点A(0,0),B(7,7),圆心在直线上.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若直线l与圆C相切且与xy轴截距相等,求直线l的方程.
共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:2
170641. (2021•长安区一中•高二上期末) 已知椭圆C=1和直线ly=2x+m
(1)当椭圆C与直线l有公共点时,求实数m的取值范围;
(2)设直线l与椭圆C相交于AB两点,求|AB|的最大值.
共享时间:2021-02-28 难度:5 相似度:2

dygzsxyn

2024-12-24

高中数学 | 高二上 | 解答题

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试题题源
2020*西工大*期末
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