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166525. (2024•城关中学•高二上二月) 已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,ABCDA1A⊥平面ABCDADAB,其中ABAA1=2,ADDC=1.NB1C1的中点,MDD1的中点.
(1)求证D1N∥平面CB1M
(2)求平面CB1M与平面BB1CC1的夹角余弦值.

共享时间:2024-12-24 难度:2
[考点]
直线与平面平行,空间向量法求解二面角及两平面的夹角,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
(1)证明:取CB1中点P,连接NPMP
因为NB1C1的中点,所以NPCC1,且
因为MDD1的中点,所以,且D1MCC1
所以D1MNPD1MNP
所以四边形D1MPN是平行四边形,
所以D1NMP
MP⊂平面CB1MD1N⊄平面CB1M
所以D1N∥平面CB1M

(2)解:在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCDADAB
所以ABADAA1两两垂直,
A为原点,直线ABADAA1分别为xyz轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
A(0,0,0),B(2,0,0),B1(2,0,2),M(0,1,1),C(1,1,0),C1(1,1,2),
所以
设平面CB1M的法向量为=(x1y1z1),则
x1=1,得
设平面BB1CC1的法向量为=(x2y2z2),则
x2=1,得
设平面CB1M与平面BB1CC1的夹角为θ,
则cosθ=|cos<>|=||=
所以平面CB1M与平面BB1CC1的夹角余弦值为
[点评]
本题考查了"直线与平面平行,空间向量法求解二面角及两平面的夹角,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
169312. (2025•铁一中学•高二上期末) 如图,在四棱锥ABCDE中,ABACCD=2BE=4,BECDCDCBABAC,平面ABC⊥平面BCDEOBC中点.
(1)证明:AO⊥平面BCDE
(2)求平面ABC与平面ADE夹角的余弦值;
(3)线段AC上是否存在一点Q,使OQ∥平面ADE?如果不存在,请说明理由;如果存在,求的值.

共享时间:2025-02-12 难度:3 相似度:1.67
166447. (2024•西工大附中•高三上二月) 已知边长为4的菱形ABCD(如图1),BD相交于点OE为线段AO上一点,将三角形ABD沿BD折叠成三棱锥ABCD(如图2).
(1)证明:BDCE
(2)若三棱锥ABCD的体积为8,二面角BCEO的余弦值为,求OE的长.

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5
166329. (2024•西安中学•高二上二月) 如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCDPB与底面ABCD所成角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AD=2,PABC=1.
(1)求PB与平面PCD所成角的正弦值;
(2)求平面PCD与平面PBA所成角的余弦值;

共享时间:2024-12-23 难度:2 相似度:1
168918. (2021•高陵一中•二模) 如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是半圆弧上异于CD的点.
(Ⅰ)证明:直线DM⊥平面BMC
(Ⅱ)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.

共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:1
168318. (2021•西安中学•十模) 如图,已知四边形ABCDBCEG均为直角梯形,ADBCCEBG,且∠BCD=∠BCE,∠ECD=120°,BCCDCE=2AD=2BG=2.
(1)求证:AG∥平面BDE
(2)求三棱锥EBCD的体积.

共享时间:2021-07-10 难度:2 相似度:1
168342. (2022•长安区一中•三模) 已知三棱柱ABCA1B1C1,点O为棱AB的中点.
(Ⅰ)求证:BC1∥平面A1CO
(Ⅱ)若△ABC是等边三角形,且ABAA1,∠A1AB=60°,平面AA1B1B⊥平面ABC,求二面角AA1CB的余弦值.

共享时间:2022-04-07 难度:2 相似度:1
168388. (2023•交大附中•十三模) 如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PB⊥底面ABCDABBC=3,BP=3,CFCPDEDA
(1)证明:EF∥平面ABP
(2)求直线PC与平面ADF所成角的正弦值.

共享时间:2023-07-21 难度:2 相似度:1
168549. (2021•西安中学•六模) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCAA1=2,MN分别为ABB1C1的中点.
(1)求证:MN∥平面ACC1A1
(2)若B1M=3,求二面角B1A1MN的余弦值.

共享时间:2021-05-15 难度:2 相似度:1
168619. (2021•西安中学•二模) 如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是半圆弧上异于CD的点.
(Ⅰ)证明:直线DM⊥平面BMC
(Ⅱ)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.

共享时间:2021-03-17 难度:2 相似度:1
168758. (2021•西安中学•八模) 如图,边长为2的等边△ABC所在平面与菱形A1ACC1所在平面互相垂直,且BCB1C1BC=2B1C1A1CAC1
(1)求证:A1B1∥平面ABC
(2)求多面体ABCA1B1C1的体积V

共享时间:2021-06-14 难度:2 相似度:1
168871. (2021•西工大附中•十模) 如图,在四棱锥PABCD中,△ABD是边长为2的等边三角形,ADCDABBCQ为四边形ABCD的外接圆的圆心,PQ⊥平面ABCDM在棱PA上,且AM=2MP
(1)证明:MQ∥平面PBD
(2)若MQ与平面ABCD所成角为60°,求PC与平面PAD所成角的正弦值.

共享时间:2021-07-03 难度:2 相似度:1
168895. (2021•高新一中•二模) 如图,在△ABC中,∠C=90°,ACBCa,点PAB上,PEBCACEPFACBCF.沿PE将△APE翻折成△APE,使平面APE⊥平面ABC;沿PF将△BPF翻折成△BPF,使平面BPF⊥平面ABC
(Ⅰ)求证:BC∥平面APE
(Ⅱ)设,当λ为何值时,二面角CAB′﹣P的大小为60°?

共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:1
169145. (2020•西工大附中•二模) 已知三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∠BAC=120°,EF分别是BCA1C1的中点.
(1)证明:EF∥平面ABB1
(2)求直线B1E与平面A1BE所成角的正弦值.

共享时间:2020-03-17 难度:2 相似度:1
169100. (2020•西工大附中•三模) 如图,在四棱锥BACDE中,平面ABC⊥平面ACDE,△ABC是一个边长为4的正三角形,在直角梯形ACDE中,AECDAEACAE=2,CD=3,点P在棱BD上,且BP=2PD
(1)求证:EP∥平面ABC
(2)设点M在线段AC上,若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为,求MP的长.

共享时间:2020-04-14 难度:2 相似度:1
166388. (2024•长安区一中•高二上二月) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧面ACC1A1是矩形,ACABABAA1=2,AC=3,∠A1AB=120°,EF分别为棱A1B1BC的中点,G为线段CF的中点.
(1)证明:A1G∥平面AEF
(2)求二面角AEFB的余弦值.

共享时间:2024-12-18 难度:2 相似度:1

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2024-12-24

高中数学 | 高二上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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