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首页 > 试题列表 > 单题解析
166522. （2024•城关中学•高二上二月） 写出与圆x2+y2＝1和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16都相切的一条直线的方程 　                  　．
共享时间:2024-12-24 难度:1
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[考点]
圆的切线方程，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：圆x2+y2＝1的圆心坐标为O（0，0），半径r1＝1，
圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16的圆心坐标为C（3，4），半径r2＝4，
如图：

∵|OC|＝r1+r2，∴两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条．
∵，∴l1的斜率为，设直线l1：y＝﹣，即3x+4y﹣4b＝0，
由，解得b＝（负值舍去），则l1：3x+4y﹣5＝0；
由图可知，l2：x＝﹣1；l2与l3关于直线y＝对称，
联立，解得l2与l3的一个交点为（﹣1，），在l2上取一点（﹣1，0），
该点关于y＝的对称点为（x0，y0），则，解得对称点为（，﹣）．
∴＝，则l3：y＝，即7x﹣24y﹣25＝0．
∴与圆x2+y2＝1和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16都相切的一条直线的方程为：
x＝﹣1（填3x+4y﹣5＝0，7x﹣24y﹣25＝0都正确）．
故答案为：x＝﹣1（填3x+4y﹣5＝0，7x﹣24y﹣25＝0都正确）．
[点评]
本题考查了"圆的切线方程，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。
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167448. （2023•雁塔二中•高二上二月） 写出与圆x2+y2＝1和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16都相切的一条直线的方程                     　．
共享时间:2023-12-24 难度:1 相似度:2
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170387. （2022•长安区一中•高二下期末） 写出与圆x2+y2＝1和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16都相切的一条直线的方程 　                      　．
共享时间:2022-07-21 难度:1 相似度:2
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172265. （2022•师大附中•高一下期中） 已知直线5x﹣12y+a＝0与圆x2﹣2x+y2＝0相切，则a的值为　           　 ．
共享时间:2022-05-17 难度:1 相似度:2
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167426. （2023•雁塔二中•高二上一月） 过直线x﹣y﹣m＝0上动点P作圆M：（x﹣2）+（y﹣3）2＝1的一条切线，切点为A，若使得|PA|＝1的点P有两个，则实数m的取值范围为 　            　．
共享时间:2023-10-26 难度:2 相似度:1.5
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171390. （2023•西安中学•高二上期中） 已知直线l：x﹣y+4＝0与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆x2+y2＝4的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是CD的中点，则|AM|的最小值为  　     ．
共享时间:2023-11-16 难度:2 相似度:1.5
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dygzsxyn

2024-12-24

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2020*西工大*期末
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