已知命题对任意且不等式恒成立命题若命题为真命题求实数的取值范围若命题和命题中至少有一个为真命题求实数的取值范围

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166349. （2024•西工大附中•高一上二月）已知命题p：对任意x＞0，y＞0且

，不等式a²+30a≤9x+3y恒成立；命题q：∃x∈R，x²﹣2x﹣3＜a．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p和命题q中至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-12-29 难度:1

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[考点]

复合命题及其真假，

[答案]

（1）{a|﹣32≤a≤2}；

（2）{a|a≥﹣32}．

[解析]

解：（1）

，
当且仅当

即

取得等号．
要使得命题p为真命题，只需要a²+30a≤64，解得﹣32≤a≤2
所以实数a的取值范围是{a|﹣32≤a≤2}．
（2）令y＝x²﹣2x﹣3，x∈R．当x＝1时y_min＝﹣4．
要使得命题q为真命题，只需要y_min＜a，故a＞﹣4．
若命题p和命题q都是假命题，
此时

或

，可得a＜﹣32．
所以命题p和命题q中至少有一个为真命题时，实数a的取值范围是{a|a≥﹣32}．

[点评]

本题考查了"复合命题及其真假，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166699. （2024•高新一中•高一上一月）（1）已知a＞0，设命题p：a＞1；命题q：不等式ax²﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．
（2）设m∈Z，命题p：关于x的一元二次方程mx²﹣4x+4＝0的根都是整数；命题q：关于x的一元二次方程x²﹣4mx+4m²﹣4m﹣5＝0的根都是整数，试求p∧q为真命题的的充要条件．

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:2

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170661. （2021•长安区一中•高二上期末）已知p：对任意实数x都有ax²＞﹣ax﹣1恒成立，q：关于x的方程2x²﹣3x+a＝0有实数根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:2

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170791. （2020•西安中学•高二上期末）已知命题p：方程x²﹣2

x+m＝0有两个不相等的实数根；命题q：2^m⁺¹＜4．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:2

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167171. （2023•周至四中•高一上一月）已知命题p：∃x∈R，（m+1）（x²+1）≤0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0恒成立．若p,q至少有一个为假命题，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-10-14 难度:2 相似度:1.5

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167260. （2023•长安区一中•高一上一月）已知a∈R，p：∃x∈{x|1＜x＜2}，（a﹣2）x﹣1＞0；q：∀x∈R，x²+ax+4＞0．
（1）写出p的否定，并求当p的否定为真命题时，实数a的取值范围；
（2）若p，q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-30 难度:2 相似度:1.5

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170639. （2021•长安区一中•高二上期末） p：a²﹣4a＜0，q：关于x的方程2x²﹣3x+a＝0有实数根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-02-28 难度:2 相似度:1.5

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172247. （2022•唐南中学•高一上期中）已知命题p：实数x满足x2﹣7x+10≤0，命题q：实数x满足x2﹣4mx+3m2≤0，其中m＞0．
（1）若m＝4且命题p，q都为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-10 难度:2 相似度:1.5

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171760. （2022•师大附中•高一上期中）已知m∈R，命题p：∀x∈R，4mx²+x+m≤0，命题q：∃x∈[1，3]，mx+1≥0．
（1）若p为假命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p，q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-26 难度:3 相似度:1.33

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dygzsxyn

2024-12-29

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