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德优网2021陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试期中高二下

2020-2021学年陕西省西安市铁一中学高二（下）期中数学试卷（理科）

试卷总分:126分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）直线x＝1的极坐标方程是（　　）

A.ρ＝1

B.ρ＝cosθ

C.ρcosθ＝1

D.．

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2. （本题4分）设a，b∈R，“复数a+bi是纯虚数”是“a＝0”的（　　）

A.充分而不必要条件	B.．必要不充分条件
C.．充分必要条件	D.．既不充分也不必要条件

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3. （本题4分）某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是（　　）

B.．

D.．

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4. （本题4分）直线

（t是参数）与圆

（θ是参数）的位置关系是（　　）

A.相交	B.相切
C.相离	D.．与实数k的值有关

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5. （本题4分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换

后，曲线C变为曲线（x﹣5）²+（y+6）²＝1，则曲线C的对称中心是（　　）

A.（5，﹣6）	B.
C.（10，﹣12）	D.

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6. （本题4分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（　　）

A.24

B.18

C.12

D.．9

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7. （本题4分）在（x+

）ⁿ的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含x⁶的项系数为（　　）

A.．45

B.﹣45

C.．120

D.．﹣120

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8. （本题4分）下列说法正确的是（　　）

A.在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

B.线性回归方程对应的直线＝x+至少经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），（x_n，y_n）中的一个点

C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D.在回归分析中，相关指数R²为0.98的模型比相关指数R²为0.80的模型拟合的效果差

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9. （本题4分）若（1﹣2x）²⁰²⁰＝a₀+a₁•x+a₂•x²+…+a₂₀₂₀•x²⁰²⁰（x∈R），则（　　）

A.．a₀＝1

B.．

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10. （本题4分）已知K²＝

，n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.05	0.01
k₀	3.841	6.635

“数学文化大讲堂”活动中，某老师对“学生性别和喜欢数学文化是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的

，男生喜数学文化的人数占男生人数的

，女生喜欢数学文化的人数占女生人数

，若有99%的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关，则男生至少有（　　）

A.24人	B.．22人
C.．20人	D.．18人

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11. （本题4分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“﹣﹣”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件A＝“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件B＝“取出的重卦中恰有3个阳爻”．则P（B|A）＝（　　）

B.．

D.．

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12. （本题4分）设点P（x₁，y₁）在椭圆

上，点Q（x₂，y₂）在直线x+2y﹣8＝0上，则|x₂﹣x₁|+|y₂﹣y₁|的最小值是（　　）

B.．

D.．2

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）已知76²⁰²¹+a能够被15整除，则最小正数2a＝　．

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14. （本题4分）存在实数x，使得不等式|x+3|+|x﹣1|≤a²﹣3a有解，则实数a的取值范围为　　．

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15. （本题4分）下列命题中，正确的命题的序号为　　．
①已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则p＝

；
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；
③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则P（﹣1＜ξ≤0）＝

﹣p；
④某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.8），则当x＝8时概率最大．

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16. （本题4分）将杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1、…记作数列{a_n}，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₆₉＝　　．

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三、解答题(6小题共62分)

17. （本题10分）．求值：（用数字作答）
（1）

；
（2）

．

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18. （本题10分）．2020年新冠肺炎疫情肆虐全球，各个国家都翘首以盼疫苗上市．现在全球已经有多款疫苗上市，并且陆续在各个国家开始接种．如今我国有一款疫苗，经过三期临床试验以后，估计该款疫苗每次接种的有效率可达90%，并且已经陆续接到其他国家的订单．现已知该款疫苗需要接种两次，假设前后两次接种互不影响．
（1）某人接种了我国的这款疫苗，则其可以接种成功的概率为多少？
（2）已知某国家已经有意向与我国签订疫苗订单，买疫苗之后免费为本国首批10万人注射．但是由于部分人可能在两次注射疫苗之后未接种成功，所以该国决定购买一批预备疫苗为之后没有接种成功的人进行第二轮注射，第二轮注射仍为注射两次．根据以上信息，估计理想情况下该国需要从我国一共购买多少支疫苗？

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19. （本题10分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE＝∠GAD＝45°，AB＝2AD＝2，∠BAD＝60°．
（1）求证：平面BDG⊥平面ADG；
（2）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值．

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20. （本题10分）．已知函数f（x）＝x²lnx﹣a（x²﹣1），a∈R．
（1）当a＝﹣1时，求曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x≥1时，f（x）≥0成立，求a的取值范围．

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21. （本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

（t为参数）．在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为

．
（1）求曲线C₁和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）若曲线C₂与曲线C₁交于点A，B，M（﹣2，2），求

的值．

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22. （本题12分）（12分）学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“B类解答“．为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答“的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如表：

教师评分（满分12分）	11	10	9
各分数所占比例

某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分．（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）．
（1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题得分X的分布列及数学期望E（X）；
（2）本次数学考试有6个解答题，每题满分均为12分，同学乙6个题的解答均为“B类解答”，记该同学（6个题中得分为x_i（x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅）的题目个数为a_i，a_i∈N（i＝1，2，3，4，5），

，计算事件“a₁+a₄+a₅＝4”的概率．

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dygzsxyn

2021-05-29

高中数学 | 考试 | 难度:1.18

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