存在实数使得不等式有解则实数的取值范围为

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237420. （2021•铁一中学•高二下期中）存在实数x，使得不等式|x+3|+|x﹣1|≤a²﹣3a有解，则实数a的取值范围为　　．

共享时间:2021-05-29 难度:1

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[考点]

绝对值不等式的解法，

[答案]

（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．

[解析]

解：由绝对值不等式的性质，可得|x+3|+|x﹣1|≥|（x+3）﹣（x﹣1）|＝4，
当且仅当（x+3）•（x﹣1）≤0时等号成立，
要使得不等式|x+3|+|x﹣1|≤a²﹣3a有解，转化为

恒成立，
所以a²﹣3a≥4，解得a≥4或a≤﹣1，
即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．

[点评]

本题考查了"绝对值不等式的解法，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:2

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共享时间:2024-11-19 难度:1 相似度:2

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共享时间:2015-03-25 难度:1 相似度:2

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对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是　．

共享时间:2016-07-26 难度:1 相似度:2

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2021-05-29

高中数学 | 高二下 | 填空题

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