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2018-2019学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)

1. （本题4分）过两点A（4，y），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为45°，则y＝（　　）

A.．﹣

B.．

C.．﹣1

D.1

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2. （本题4分）某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上（　　）

A.乐、新、快

B.快、新、乐

C.新、乐、快

D.乐、快、新

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3. （本题4分）已知A（2，5，﹣6），点P在y轴上，|PA|＝7，则点P的坐标是（　　）

A.（0，8，0）	B.（0，2，0）
C.（0，8，0）或（0，2，0）	D.（0，﹣8，0）

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4. （本题4分）已知直线l₁：ax+4y﹣2＝0与直线l₂：2x﹣5y+b＝0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（　　）

A.﹣4

B.．20

C.．0

D.24

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5. （本题4分）设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m∥α，则m∥γ；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是（　　）

A.①

B.②和③

C.．③和④

D.．①和④

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6. （本题4分）平行于直线2x+y+1＝0且与圆x²+y²＝5相切的直线的方程是（　　）

A.2x+y+5＝0或2x+y﹣5＝0	B.2x+y+＝0或2x+y﹣＝0
C.．2x﹣y+5＝0或2x﹣y﹣5＝0	D.．2x﹣y+＝0或2x﹣y﹣＝0

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7. （本题4分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

B.．3π

C.．

D.．6π

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8. （本题4分）已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

A.k≥

B.．k≤﹣2

C.．k

或k≤﹣2

D.﹣2≤k≤

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9. （本题4分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）

A.AC⊥SB

B.．AB∥平面SCD

C.AC⊥面SBD

D.．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

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10. （本题4分）对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l₁：ax+3y+6＝0，l₂：2x+（a+1）y+6＝0，和圆C：x²+y²+2x＝b²﹣1（b＞0）的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为（　　）

A.（，）	B.（0，）
C.（0，）	D.（，）∪（，+∞）

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二、填空题(5小题共20分)

11. （本题4分）已知圆C：（x﹣a）²+（y﹣2）²＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0，当直线l被C截得弦长为

时，则a＝　．

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12. （本题4分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形，侧棱与底面垂直的棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是　　．（参考公式：球的表面积S＝4πR²）

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13. （本题4分）方程

＝x+k有唯一解，则实数k的范围是　　．

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14. （本题4分）正方体AC₁中，E，F分别是DD₁，BD的中点，则直线AD₁与EF所成角的余弦值是　．

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15. （本题4分）正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是　　．

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三、解答题(5小题共60分)

16. （本题12分）求满足下列条件的直线方程．
（1）经过点A（﹣1，﹣3），且斜率等于直线3x+8y﹣1＝0斜率的2倍
（2）过点M（0，4），且与两坐标轴围成三角形的周长为12．

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17. （本题12分）有一圆与直线l：4x﹣3y+6＝0相切于点A（3，6），且经过点B（5，2），求此圆的方程．

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18. （本题12分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB＝

，CE＝EF＝1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE．

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19. （本题12分）已知点P（2，0）及圆C：x²+y²﹣6x+4y+4＝0．
（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
（2）设过点P的直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|＝4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；
（3）设直线ax﹣y+1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

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20. （本题12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2．
（1）求证：DE∥平面A₁CB；
（2）求证：A₁F⊥BE；
（3）线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由．

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dygzsxyn

2018-02-16

高中数学 | 考试 | 难度:1.5

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