有一圆与直线相切于点且经过点求此圆的方程

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236021. （2018•西安中学•高一上期末）有一圆与直线l：4x﹣3y+6＝0相切于点A（3，6），且经过点B（5，2），求此圆的方程．

共享时间:2018-02-16 难度:1

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[考点]

圆的切线方程，

[答案]

（x﹣5）²+（y﹣

）²＝

．

[解析]

解：设圆的圆心为C（a，b），半径为r，则圆的方程为（x﹣a）²+（y﹣b）²＝r²．
∵直线l：4x﹣3y+6＝0相切于点A（3，6），∴点A（3，6）在圆上，且AC⊥l，
可得（3﹣a）²+（6﹣b）²＝r²，…①
由直线l的斜率为

，可得

…②
又∵点B（5，2）在圆上，可得（5﹣a）²+（2﹣b）²＝r²，…③
∴联解①②③，可得a＝5、b＝

、r＝

．
因此所求圆的方程为（x﹣5）²+（y﹣

）²＝

．

[点评]

本题考查了"圆的切线方程，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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166603. （2024•华清中学•高二上二月）已知从圆外一点P（4，6）作圆O：x²+y²＝1的两条切线，切点分别为A，B．
（1）求以OP为直径的圆的方程；
（2）求直线AB的方程．

共享时间:2024-12-25 难度:5 相似度:2

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170551. （2021•西安中学•高一上期末）已知圆M：x²+（y﹣4）²＝1，直线l：2x﹣y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（Ⅰ）若点P的坐标为（1，2），过P作直线与圆M交于C，D两点，当

时，求直线CD的方程；
（Ⅱ）经过A，P，M三点的圆与圆M的公共弦是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．

共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:2

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171007. （2024•华清中学•高二上期中）已知点M（1，1），圆C：x²+y²＝2．
（1）若过点M的直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线ax﹣y+4＝0与圆C相交于A，B两点，弦AB的长为2，求a的值．

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.5

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236287. （2017•西安一中•高一上期末）已知⊙C：x²+y²+2x﹣4y+1＝0．
（1）若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程．
（2）从圆外一点P（x₀，y₀）向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．

共享时间:2017-02-17 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2018-02-16

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2018-2019学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷

更新:2018-02-16 04:05浏览量:9

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