如图在中分别为的中点点为线段上的一点将沿折起到的位置使如图求证平面求证线段上是否存在点使平面说明理由

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236024. （2018•西安中学•高一上期末）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2．
（1）求证：DE∥平面A₁CB；
（2）求证：A₁F⊥BE；
（3）线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由．

共享时间:2018-02-16 难度:2

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[考点]

直线与平面平行，直线与平面垂直，

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[答案]

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[解析]

解：（1）∵D，E分别为AC，AB的中点，
∴DE∥BC，又DE⊄平面A₁CB，
∴DE∥平面A₁CB．

（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，
∴DE⊥AC，
∴DE⊥A₁D，又DE⊥CD，
∴DE⊥平面A₁DC，而A₁F⊂平面A₁DC，
∴DE⊥A₁F，又A₁F⊥CD，
∴A₁F⊥平面BCDE，
∴A₁F⊥BE．

（3）线段A₁B上存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A₁C，A₁B的中点P，Q，则PQ∥BC．
∵DE∥BC，
∴DE∥PQ．
∴平面DEQ即为平面DEP．
由（Ⅱ）知DE⊥平面A₁DC，
∴DE⊥A₁C，
又∵P是等腰三角形DA₁C底边A₁C的中点，
∴A₁C⊥DP，
∴A₁C⊥平面DEP，从而A₁C⊥平面DEQ，
故线段A₁B上存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ．

[点评]

本题考查了"直线与平面平行，直线与平面垂直，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

236844. （2015•西安一中•高一上期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求V_B_﹣EFD．

共享时间:2015-02-22 难度:2 相似度:2

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236022. （2018•西安中学•高一上期末）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB＝

，CE＝EF＝1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE．

共享时间:2018-02-16 难度:2 相似度:2

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172205. （2023•交大附中•高一下期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，

，∠PAD＝60°，AB⊥平面PAD，点M是棱PC上的动点．
（1）证明：AP⊥DM；
（2）设

，求当AP∥平面BDM时λ的值．

共享时间:2023-05-18 难度:2 相似度:2

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168619. （2021•西安中学•二模）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧

所在平面垂直，M是半圆弧上异于C，D的点．
（Ⅰ）证明：直线DM⊥平面BMC；
（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

共享时间:2021-03-17 难度:2 相似度:2

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233208. （2023•长安区一中•高一下二月）在三棱锥P﹣ABC中，AC＝BC，PA＝PB，D、E分别是棱BC、PB的中点．
（1）证明：AB⊥PC；
（2）线段AC上是否存在点F，使得AE∥平面PDF？若存在，指出点F的位置；若不存在，请说明理由．

共享时间:2023-06-23 难度:2 相似度:2

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232200. （2024•铁一中学•高一下一月）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C是菱形，平面ABC⊥平面BB₁C₁C，AB⊥BC，M和N分别是AB和B₁C₁的中点．
（1）求证：MN∥平面AA₁C₁C；
（2）求证：B₁C⊥AC₁．

共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:2

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236285. （2017•西安一中•高一上期末）如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

共享时间:2017-02-17 难度:2 相似度:2

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236669. （2016•交大附中•高一上期末）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F，求证：
（1）PA∥平面DEB．
（2）PB⊥平面DEF．

共享时间:2016-02-11 难度:2 相似度:2

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273192. （2022•西安七十五中•高一下一月） $德优题库$ 如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：
（1）PC∥平面EBD；
（2）BC⊥平面PCD．

共享时间:2022-04-25 难度:2 相似度:2

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168918. （2021•高陵一中•二模）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧

所在平面垂直，M是半圆弧上异于C，D的点．
（Ⅰ）证明：直线DM⊥平面BMC；
（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:2

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231540. （2015•西安一中•一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，D，E分别为BC，BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是边长为6的正方形．
（1）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（2）求证：CE⊥平面AC₁D；
（3）求平面CAC₁与平面AC₁D的夹角的余弦值．

共享时间:2015-03-01 难度:3 相似度:1.67

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231242. （2016•西工大附中•九模）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA＝AB＝1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

共享时间:2016-06-18 难度:3 相似度:1.67

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230534. （2025•长安区•二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，三角形PAD是正三角形，M是棱PC的中点，设平面PAD与平面PBC的交线为l．
（1）证明：l∥平面ABCD；
（2）证明：BC⊥DM；
（3）若二面角P﹣AD﹣B为60°，求直线DM与平面PAB所成角的正弦值．

共享时间:2025-03-26 难度:3 相似度:1.67

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273279. （2020•师大附中•高一上二月） $德优题库$ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3．
（Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：PA⊥平面PCD；
（Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．

共享时间:2020-12-23 难度:3 相似度:1.67

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170857. （2025•师大附中•高一下期中）如图，在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中．AB＝1，AA₁＝2，M是DD₁的中点．
（1）求证：BD₁∥平面AMC；
（2）证明：AC⊥BD₁；
（3）求点D到平面MAC的距离．

共享时间:2025-05-01 难度:3 相似度:1.67

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2018-02-16

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2018-2019学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷

更新:2018-02-16 04:05浏览量:20

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