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德优网2020陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试期末高二上

2019-2020学年陕西省西安市铁一中学高二（上）期末数学试卷（理科）

试卷总分:100分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)
1. （本题4分） 复数z＝的虚部为（　　）
A.．﹣1     
B.．﹣3      
C.1         
D.．2
 
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2. （本题4分） 已知空间向量＝（1，﹣1，0），＝（3，﹣2，1），则||＝（　　）
A.       
B.       
C.．5       
D.．
 
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3. （本题4分） 抛物线y＝﹣x2的准线方程是（　　）
A.．   
B.．y＝2     
C.．  
D.y＝﹣2
 
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4. （本题4分） （　　）
A.       
B.        
C.        
D.
 
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5. （本题4分） 等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“a3＜a4”的（　　）
A.充分不必要条件  
B.．必要不充分条件
C.充要条件
D.．既不充分也不必要条件
 
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6. （本题4分） 曲线y＝sinx+ex在x＝0处的切线方程是（　　）
A.．x﹣3y+3＝0                 
B.x﹣2y+2＝0
C.2x﹣y+1＝0            
D.．3x﹣y+1＝0
 
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7. （本题4分） 在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B＝72，则展开式中常数项的值为（　　）
A.6         
B.9         
C.12        
D.．18
 
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8. （本题4分） 已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中（　　）
A.甲不是海南人
B.湖南人比甲年龄小
C.湖南人比河南人年龄大
D.．海南人年龄最小
 
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9. （本题4分） 设函数，其中，则导数f′（﹣1）的取值范围（　　）
A.[3，6]                       
B.．  
C.．              
D.．
 
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10. （本题4分） 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（　　）种．
A.150       
B.．300      
C.．600     
D.．900
 
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11. （本题4分） 如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠BCD＝90°，BC＝2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（　　）

A.．（0，）                 
B.（0，] 
C.．（，）  
D.（，）
 
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12. （本题4分） 已知定义域为R的奇函数y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），当x≠0时，＞0，若a＝f（1），b＝﹣2f（﹣2），c＝（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
A.a＜c＜b   
B.b＜c＜a    
C.．a＜b＜c 
D.．c＜a＜b
 
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二、填空题(4小题共16分)
13. （本题4分） 命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是　     　．
 
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14. （本题4分） 若函数f（x）＝x2﹣alnx在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为　    　．
 
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15. （本题4分） 已知F1、F2是双曲线C：﹣＝1（a＞0且b＞0）的两个焦点，P为双曲线C上一点，且∠F1PF2＝60°．若△PF1F2的面积为9，则b＝　    　．
 
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16. （本题4分） 若函数f（n）＝k，其中n∈N，k是π＝3.1415926535…的小数点后第n位数字，例如f（2）＝4，则f{f…f[f（7）]}（共2007个f）＝　   　．
 
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三、解答题(6小题共36分)
17. （本题6分） ．已知p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
 
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18. （本题6分） 设点P（a，b）对应于复数z，点Q对应于复数2z+3﹣4i，如果点P在曲线|z|＝1上移动，求点Q的轨迹方程．
 
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19. （本题6分） ．设数列{an}满足an+1＝an2﹣nan+1，n＝1，2，3，…．
（1）当a1＝2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出{an}的一个通项公式；
（2）当a1≥3时，用数学归纳法证明对所有n≥1，有an≥n+2．
 
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20. （本题6分） 如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，点M、N分别是B1C1和A1B1的中点，AA1＝AB＝BM＝2，∠A1AB＝60°．
（Ⅰ）求证：BN⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值．

 
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21. （本题6分） ．若椭圆E1：+＝1和椭圆E2：+＝1满足＝＝m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
（1）求经过点（2，），且与椭圆+＝1相似的椭圆方程．
（2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），求|OA|+的最大值和最小值．

 
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22. （本题6分） 已知函数（e为自然对数的底数）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求证：当a≥3﹣e时，对∀x∈[0，+∞），f（x）≥﹣1．
 
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dygzsxyn

2020-02-05

高中数学 | 考试 | 难度:1.27

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