设数列满足当时求并由此猜想出的一个通项公式当时用数学归纳法证明对所有有

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235874. （2020•铁一中学•高二上期末）．设数列{a_n}满足a_n₊₁＝a_n²﹣na_n+1，n＝1，2，3，…．
（1）当a₁＝2时，求a₂，a₃，a₄，并由此猜想出{a_n}的一个通项公式；
（2）当a₁≥3时，用数学归纳法证明对所有n≥1，有a_n≥n+2．

共享时间:2020-02-05 难度:2

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[考点]

数列的概念及简单表示法，数学归纳法，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）由a₁＝2，则a₂＝a₁²﹣a₁+1＝4﹣2+1＝3，
则a₃＝a₂²﹣2a₂+1＝9﹣6+1＝4，
a₄＝a₃²﹣3a₃+1＝16﹣12+1＝5．
猜想：a_n＝n+1．
（2）证明：当n＝1时，a₁≥3＝1+2，不等式成立；
假设n＝k（k≥1）时不等式成立，即a_k≥k+2，
则a_k₊₁＝a_k²﹣ka_k+1＝a_k（a_k﹣k）+1≥（k+2）（k+2﹣k）+1＝2k+5＞k+3，
即n＝k+1时，不等式仍成立．
综上，对于所有n≥1，都有a_n≥n+2．

[点评]

本题考查了"数列的概念及简单表示法，数学归纳法，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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237677. （2019•铁一中学•高二上期中）用数学归纳法求证：

…

，（n≥2，n∈N₊）．

共享时间:2019-11-23 难度:1 相似度:1.5

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237699. （2019•铁一中学•高二上期中）用数学归纳法求证：

…

，（n≥2，n∈N₊）．

共享时间:2019-11-13 难度:1 相似度:1.5

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236534. （2016•西安一中•高二上期末）数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a_n＝

．
（Ⅰ）求S₁，S₂，S₃的值，猜想S_n的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．

共享时间:2016-02-01 难度:2 相似度:1

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236758. （2015•师大附中•高二上期末）已知数列{a_n}的前n项和

且a_n＞0，n∈N⁺
（1）求a₁，a₂，a₃的值，并猜想a_n的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想的正确性．

共享时间:2015-02-25 难度:2 相似度:1

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236976. （2015•高新一中•高二上期末）已知函数f（x）＝

（a^x﹣a^﹣x），其中a＞0，a≠0．
（Ⅰ）讨论f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）试比较f（1）﹣1与f（2）﹣2，f（2）﹣2与f（3）﹣3的大小，并由此归纳出f（x）﹣x与f（x+1）﹣（x+1）（其中x≥1）的大小关系，并给出证明．

共享时间:2015-02-23 难度:2 相似度:1

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237829. （2018•铁一中学•高二下期中）已知数列{a_n}满足a₁＝1，

，（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

共享时间:2018-05-28 难度:2 相似度:1

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2020-02-05

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更新:2020-02-05 12:03浏览量:7

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