如图在三棱锥中平面平面与均为等腰直角三角形且点是线段上的动点若线段上存在点使得异面直线与成的角则线段长的取值范围是

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235866. （2020•铁一中学•高二上期末）如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠BCD＝90°，BC＝2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（　　）

A.．（0，

）

B.（0，

]

C.．（

，

）

D.（

，

）

共享时间:2020-02-05 难度:1

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[考点]

点、线、面间的距离计算，

[校正]

[答案]

[解析]

解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，
建立空间直角坐标系，
则A（0，1，1），B（0，2，0），C（0，0，0），
设Q（q，0，0），

＝（0，λ，﹣λ），
则

＝

﹣

＝

＝（q，0，0）﹣（0，1，1）﹣（0，λ，﹣λ）＝（q，﹣1﹣λ，λ﹣1），
∵异面直线PQ与AC成30°的角，
∴cos30°＝

＝

，
∴q²+2λ²+2＝

，∴

，
∴

，解得0

，
∴|

|＝

∈（0，

]，
∴线段PA长的取值范围是（0，

]．
故选：B．

[点评]

本题考查了"点、线、面间的距离计算，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

271197. （2025•西安八十三中•高二上一月）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，直线AC与BC₁之间的距离是（　　）

共享时间:2025-10-20 难度:1 相似度:2

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168073. （2023•西工大附中•十三模）在棱长为2的正四面体ABCD中，点P为△ABC所在平面内一动点，且满足|

|+|

|＝

，则PD的最大值为（　　）

A.3

B.．

C.．

D.．2

共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:2

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233309. （2023•西工大附中•高一下二月）设PA垂直于△ABC所在的平面α，∠BAC＝90°，PB、PC分别与α成45°和30°角，PA＝2，点P到BC的距离是（　　）

B.．

C.．2

D.．4

共享时间:2023-06-23 难度:1 相似度:2

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233108. （2023•西安八十五中•高二上一月）如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形．若∠A₁AB＝∠A₁AD＝60°，且AA₁＝3，则AC₁的长为（　　）

D.5

共享时间:2023-10-28 难度:1 相似度:2

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171381. （2023•西安中学•高二上期中）如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD与平面α成30°角，则C，D间的距离为（　　）

A.1

B.．2

C.．

D.．

共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:2

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170179. （2023•高新一中•高一下期末）为庆祝神舟十三号飞船顺利返回，某校举行“特别能吃苦，特别能战斗，特别能攻关，特别能奉献”的航天精神演讲比赛，其冠军奖杯设计如图，奖杯由一个半径为6cm的铜球和一个底座组成，底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯的高度为（　　）cm．