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德优网2024陕西省西安市雁塔区西安八十五中高中数学考试月考高二下

2023-2024学年陕西省西安八十五中高二（下）月考数学试卷（4月份）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. （本题5分） ＝（2，m，0），＝（1，3，n﹣1），若∥，则m+2n＝（　　）
A.．6       
B.．7        
C.8         
D.9
 
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2. （本题5分） 下列求导运算正确的是（　　）
A.．                 B.（x2﹣cosx）＝2x+sinx                                       
C.（xe）＝（1﹣y）xe              D.．
 
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3. （本题5分） 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别为CD、AD的中点，若以向量为基底表示向量，则下列结论正确的是（　　）

A.．              B.．
C.． D.
 
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4. （本题5分） 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声．现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，AC＝8（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形CDEF（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（　　）

A.     
B.．     
C.． 
D.．
 
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5. （本题5分） 为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”、“数学建模”、“古今数学思想”、“数学探究”、“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一到高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（　　）
A.30        
B.20        
C.15        
D.．10
 
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6. （本题5分） 已知数列{an}满足a1＝1，，则a5＝（　　）
A.        
B.．       
C.        
D.．
 
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7. （本题5分） 函数f（x）的定义域为R，它的导函数y＝f′（x）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A.x＝1是f（x）的极小值点 

B.f（﹣2）＞f（﹣1）  

C.．函数f（x）在（﹣1，1）上有极大值  

D.．函数f（x）有三个极值点

 
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8. （本题5分） 已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f′（x）﹣f（x）＞0，则不等式e4f（3x﹣4）＞e2xf（x）的解集为（　　）
A.．（2，+∞）      
B.（e，+∞） 
C.．（﹣∞，e）
D.．（﹣∞，2）
 
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二、多选题(4小题共20分)
9. （本题5分） 关于的二项展开式，下列说法正确的是（　　）

A.二项式系数和为128   

B.．各项系数和为﹣7

C.x﹣1项的系数为﹣280  

D.第三项和第四项的系数相等

 
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10. （本题5分） 2022年在全世界范围内，气温升高是十分显著的，世界气象组织预测2022年到2026年间，有93%的概率平均气温会超过2016年，达到历史上最高气温纪录．某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生5名女生，若从中选取4名学生参加研讨会，则（　　）

A.．选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种  

B.选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种

C.选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种  

D.选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种

 
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11. （本题5分） 已知函数，下列判断正确的是（　　）

A.f（x）的单调减区间是（0，1），（1，e）  

B.．f（x）的定义域是（0，1）∪（1，+∞）  

C.．f（x）的值域是 

D.．y＝m与y＝f（x）有一个公共点，则m＝e或m＜0

 
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12. （本题5分） 如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，AA1的中点，G为线段B1C的动点，则下列说法正确的是（　　）

A.三棱锥A1﹣EFG的体积为定值   

B.不存在点G，使得B1D⊥平面EFG

C.设直线FG与平面BCC1B1所成角为θ，则cosθ的最大值为   

D.点F到直线EG距离的最小值为

 
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三、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 已知数列{an}中，a1＝1，，则a2021＝　         ．
 
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14. （本题5分） 展开式中常数项为 　    　．
 
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15. （本题5分） 一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y＞x且y＞z时，称这样的数为“凸数”（如341），则从集合{1，2，3，4，5}中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为　   　．
 
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16. （本题5分） 已知数列{an}满足，则＝　 　．
 
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四、解答题(6小题共70分)
17. （本题14分） 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：
（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；
（2）两个唱歌节目不相邻；
（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
 
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18. （本题14分） 如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，，3AD＝2CD＝2DD1＝6，点P，M分别为AB，CD1上靠近A，D1的三等分点．
（1）求点M到直线PD1的距离；
（2）求直线PD与平面PCD1所成角的正弦值．

 
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19. （本题12分） 设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝1，2Sn＝nan．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和Tn．
 
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20. （本题10分） 已知函数f（x）＝（x+a）ln（x+1）．
（1）当a＝2时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若函数f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围．
 
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21. （本题10分） 已知椭圆C：的离心率是，P（2，0）是椭圆C上一点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点（6，0）的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，试问k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
 
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22. （本题10分） 已知函数f（x）＝mx2﹣x﹣lnx（m∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若对任意的x＞0，不等式f（x）＞2x2恒成立，求m的取值范围．
 
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dygzsxyn

2024-07-25

高中数学 | 考试 | 难度:1.59

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