首页 | 客服 | 上传赚现
AI助手
德优题库AI助手

AI助手

搜题▪组卷

(1)

服务热线

400-816-0029

    自建题库,共享分红

德优题库QQ交流群

233087. (2024•西安八十五中•高二下四月) 如图,棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别为棱A1D1AA1的中点,G为线段B1C的动点,则下列说法正确的是(  )

A.三棱锥A1EFG的体积为定值   

B.不存在点G,使得B1D⊥平面EFG

C.设直线FG与平面BCC1B1所成角为θ,则cosθ的最大值为   

D.F到直线EG距离的最小值为

共享时间:2024-07-25 难度:5
[考点]
棱柱的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面垂直,直线与平面所成的角,点、线、面间的距离计算,
[答案]
AD
[解析]
解:以点D为坐标原点,分别以DADCDD1所在直线为xyz轴建立空间直角坐标系.
D(0,0,0),A(2,0,0),A1(2,0,2),
F(2,0,1),D1(0,0,2),E(1,0,2),
C(0,2,0),B1(2,2,2),B(2,2,0),C1(0,2,2).
对于A、由正方体的结构特征及面面平行的性质可得,B1C∥平面A1EF
G在线段B1C上,∴G到平面A1EF的距离等于A1B1
∵△A1EF的面积为定值,
∴三棱锥A1EFG的体积等于GA1EF的体积为定值,故A正确;
对于B、假设存在点G,使得B1D⊥平面EFG
=λ(0≤λ≤1),=(﹣2,﹣2,﹣2),=(1,0,﹣1),
=(﹣2,0,﹣2),=(1,2,0),
+=(1,2,0)+λ(﹣2,0,﹣2)=(1﹣2λ,2,﹣2λ).
=﹣2×1﹣2×(﹣1)=0,=﹣2(1﹣2λ)﹣2×2﹣2(1﹣2λ)=8λ﹣6=0,得λ=,满足条件.
此时有B1DEFB1DEGEF⊂平面EFGEG⊂平面EFGEFEGE
∴存在点G,使得B1D⊥平面EFG,故B错误;
对于C=(0,2,1)+(﹣2λ,0,﹣2λ)=(﹣2λ,2,1﹣2λ),
平面BCC1B1的法向量=(0,1,0),
则sinθ=,当λ=1时,sinθ有最小值为
则cosθ取最大值为,故C错误;
对于D、∵=(1,0,﹣1),=(1﹣2λ,2,﹣2λ),
方向上投影的绝对值为
当λ=时,8λ2﹣4λ+5有最小值,则有最大值为
又||=,∴点F到直线EG距离的最小值为,故D正确.
故选:AD

[点评]
本题考查了"棱柱的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面垂直,直线与平面所成的角,点、线、面间的距离计算,",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
166461. (2024•铁一中学•高三上三月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,棱AB的中点为M,过点M作正方体的截面α,且B1D⊥α,若点N在截面α内运动(包含边界),则(  )

A.当|MN|最大时,MNBC所成的角为 

B.三棱锥A1BNC1的体积为定值

C.若|DN|=2,则点N的轨迹长度为2π

D.N∈平面A1BCD1,则BN+NC1的最小值为

共享时间:2024-01-29 难度:4 相似度:1.35
233315. (2023•西工大附中•高一下二月) 如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,BB1B1D1,点ECC1上的一个动点,若平面BED1交棱AA1于点F,给出下列命题,其中真命题的是(  )

A..四棱锥B1BED1F的体积恒为定值 

B..存在点E,使得B1D⊥平面BD1E

C.对于棱CC1上任意一点E,在棱AD上均有相应的点G,使得CG∥平面EBD1

D.存在唯一的点E,使得截面四边形BED1F的周长取得最小值

共享时间:2023-06-23 难度:4 相似度:1.35
233201. (2023•长安区一中•高一下二月) 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则下列结论中正确的是(  )

A.E是直线AC上的动点,则D1E∥平面A1BC1 

B.E是直线BD1上的动点,F是直线BD上的动点,则EFAC

C..若E是△ABC内(包括边界)的动点,则直线D1E与平面ABC所成角的正切值的取值范围是 

D.E是平面BA1C1内的动点,则三棱锥D1AEC的体积为定值

共享时间:2023-06-23 难度:3 相似度:1.07
231976. (2024•师大附中•高一下二月) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,Q为线段B1D1上一动点(包括端点),则以下结论正确的是(  )

A..三棱锥QC1BD的体积为定值 

B.当点QB1D1中点时,直线QA1与平面A1BD所成角的正弦值为   

C..当点QD1重合时,三棱锥QA1BD的外接球的体积为4

D..过点Q平行于平面C1BD的平面被正方体ABCDA1B1C1D1截得的多边形的面积为2

共享时间:2024-06-19 难度:3 相似度:1.07
232455. (2023•南开中学•高二上二月) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,则(  )

A.直线A1C1与直线BD所成角为90°   

B..直线A1C1与平面A1BD所成角的正弦值为

C.二面角C1A1BD的余弦值为

D..如果AB=1,那么点C1到平面A1BD的距离为

共享时间:2023-12-28 难度:4 相似度:0.9
169344. (2024•师大附中•高一下期末) 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成,体现了数学的对称美.如图,二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体截去八个一样的四面体得到的,若它的所有棱长都为,则(  )

A.被截正方体的棱长为2 

B..被截去的一个四面体的体积为  

C..该二十四等边体的体积为 

D.该二十四等边体外接球的表面积为8π

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:0.7
171022. (2025•高新一中•高二下期中) 如图,正方形ABCD的中心为O,边长为4,将其沿对角线AC折成直二面角D′﹣ACB,设MAD′的中点,NBC的中点,则下列结论正确的有(  )

A.三棱锥D′﹣ABC的外接球表面积为32π 

B.直线MN与平面ABC所成角的正切值为 

C..点C到平面OMN的距离为

D.三角形MON沿直线MN旋转一周得到的旋转体的体积为

共享时间:2025-04-23 难度:2 相似度:0.7
166518. (2024•城关中学•高二上二月) 如图,经过坐标原点O且互相垂直的两条直线ACBD与圆x2+y2﹣4x+2y﹣20=0相交于ACBD四点,M为弦AB的中点,则下列说法正确的是(  )

A.线段BO长度的最大值为

B.AC长度的最小值为 

C.M的轨迹是一个圆  

D.连接四边形ABCD各边中点所得四边形面积的最大值为

共享时间:2024-12-24 难度:5 相似度:0.7
169541. (2024•铁一中学•高二上期末) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1AB=2,P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点,则(  )

A.存在唯一点P,使得D1PB1C   

B.当点PAC上移动时,直线D1P与直线B1D所成角不变

C.直线D1P与平面ABCD所成角的最小值为  

D..当D1P=3时,点P的轨迹为圆的一部分

共享时间:2024-02-22 难度:3 相似度:0.53
166499. (2024•铁一中学•高二上二月) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,EF分别是棱BCDD1上的中点,点P为平面ABCD内的动点,则下列命题正确的有(  )

A.平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形

B.若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等,则点P的轨迹是抛物线   

C.D1PAB所成的角为,则点P的轨迹是双曲线   

D.B为球心,为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为

共享时间:2024-12-24 难度:3 相似度:0.53
232649. (2023•鄠邑二中•高二上一月) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,正方形ABCD的中心为O,棱CC1B1C1的中点分别为EF,则(  )

A.  

B.   

C..异面直线OD1EF所成角的余弦值为 

D..点F到直线OD1的距度为

共享时间:2023-10-11 难度:3 相似度:0.53
232712. (2024•高新一中•高一下二月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点P为平面CDD1C1上一动点,则(  )

A..三棱锥BA1B1P的体积为定值

B..当点P在棱DD1上,AP+PC1的最小值为  

C..当点P在正方形CDD1C1内,若B1P与平面CDD1C1所成的角为45°,则点P的轨迹长度为π  

D.当点P在棱C1D1(不含顶点)上,平面A1PB截此正方体所得的截面为梯形

共享时间:2024-06-11 难度:3 相似度:0.53
232885. (2024•交大附中•高一下二月) 如图,棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点EFG分别是棱ADDD1CD的中点,则(  )

A.直线A1GC1E为异面直线  

B.直线A1G与平面DD1C1C所成角的正切值为

C..过点C1EF的平面截正方体的截面面积为  

D.三棱锥BAEF外接球的表面积为14π

共享时间:2024-06-19 难度:3 相似度:0.53
166580. (2024•华清中学•高二上一月) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,若棱长为1,点EF分别为线段B1D1BC1上的动点,则下列结论正确结论的是(  )

A.DB1⊥面ACD1 

B.A1C1B∥面ACD1 

C.F到面ACD1的距离为定值

D.直线AE与面BB1D1D所成角的正弦值为定值

共享时间:2024-10-12 难度:3 相似度:0.53
233113. (2023•西安八十五中•高二上一月) 如图,四棱锥中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCDSAABOP分别是ACSC的中点,M是棱SD上的动点,则(  )

A.OMAP

B.存在点M,使OM∥平面SBC 

C..存在点M,使直线OMAB所成的角为30°

D..点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值

共享时间:2023-10-28 难度:3 相似度:0.53

dygzsxyn

2024-07-25

高中数学 | 高二下 | 多选题

  • 下载量
  • 浏览量
  • 收益额
  • 0
  • 3
  • 0
相同试题
试题下载
试题内容
调用试题名称
共享人
唐老师
试题题型
解答题
试题难度
试题题源
2020*西工大*期末
下载次数
168次
下载金币
5德优币(当前结余18德优币)
温馨提示
该试题下载至自主题库后,下载、备课永久免费!
试卷设置
试卷名称
省市校区
阶段科目
年份卷型
选择类型
已选考点
在线训练
视频讲解
温馨提示
视频讲解正在加载中、请等待!
温馨提示
对不起!这是别人共享的试题,需要下载到自主题库后,可将该试题添加到白板
视频解析购买
支付方式
德优币数
本次消耗0德优币
温馨提示

客服电话:400-816-0029,服务邮箱:610066832@qq.com

视频资源

试题找茬
纠错类型
纠错描述
温馨提示
共享试题、试卷经平台审核通过后方可展示,并永久享用用户下载分红权!