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233095. (2024•西安八十五中•高二下四月) 已知函数fx)=(x+alnx+1).
(1)当a=2时,求曲线fx)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若函数fx)﹣x在(0,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
共享时间:2024-07-25 难度:2
[考点]
利用导数研究函数的单调性,利用导数研究曲线上某点切线方程,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)当a=2时,fx)=(x+2)lnx+1),
,易知f(0)=0,f′(0)=2,
所以fx)在点(0,f(0))处的切线方程为y﹣0=2(x﹣0),即y=2x
(2)令gx)=fx)﹣x=(x+alnx+1)﹣x
因为gx)在(0,+∞)上单调递增,

在(0,+∞)上恒成立,也即a﹣1≥﹣(x+1)lnx+1)在(0,+∞)上恒成立,
hx)≥﹣(x+1)lnx+1),
h′(x)≥﹣lnx+1)﹣1,显然h′(x)<0在(0,+∞)上恒成立,
所以可知hx)≥﹣(x+1)lnx+1)在(0,+∞)上单调递减,hx)<h(0)=0;
因此只需满足a﹣1≥0即可,解得a≥1.
综上,a的取值范围为[1,+∞).
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的单调性,利用导数研究曲线上某点切线方程,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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19752. (2021•陕西省•乙卷) 已知函数fx)=x3x2+ax+1.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)求曲线yfx)过坐标原点的切线与曲线yfx)的公共点的坐标.
共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:2
168712. (2021•西安中学•仿真) 已知函数
(Ⅰ)当a=1,求函数yfx)的图象在x=0处的切线方程;
(Ⅱ)若函数fx)在(0,1)上单调递增,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-06-05 难度:2 相似度:2
167944. (2023•师大附中•三模) 已知函数
(1)设gx)=xfx),求gx)的单调区间;
(2)求证:存在恰有2个切点的曲线yfx)的切线.
共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:2
168575. (2021•西安中学•九模) 设函数
(1)当a=1时,求曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数yfx)在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-06-30 难度:2 相似度:2
166310. (2024•西安中学•高三上二月) 已知函数fx)=x2+mx+6lnxm∈R).
(1)若曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x﹣1平行,求m的值,并求函数fx)的单调区间;
(2)若函数fx)在定义域上单调递增,求m的取值范围.
共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:2
167103. (2023•西安中学•高三上二月) 已知函数fx)=exx2+2ax
(1)若a=1,求曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若fx)在R上单调递增,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:2
168781. (2021•西安中学•八模) 已知函数fx)=ex﹣(x+mlnx+m)+xm≤2.
(1)当m=1时,求函数在x=0处的切线方程;
(2)证明:函数fx)为单调递增函数.
共享时间:2021-06-19 难度:2 相似度:2
167740. (2024•西安一中•四模) 已知函数fx)=3lnxx2+x
(1)求fx)的单调区间;
(2)若过点(2,1)作直线与函数的图象相切,判断切线的条数.
共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:2
168736. (2021•西安中学•仿真) 已知函数fx)=
(1)当a=1,求函数yfx)的图象在x=0处的切线方程;
(2)若函数fx)在(0,1)上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)已知xyz均为正实数,且x+y+z=1,求证:++≤0.
共享时间:2021-06-10 难度:3 相似度:1.67
166759. (2024•建大附中•一模) 若函数fx)在[ab]上存在x1x2ax1x2b),使得f'(x2)=,则称fx)是[ab]上的“双中值函数”,其中x1x2称为fx)在[ab]上的中值点.
(1)判断函数fx)=x3﹣3x2+1是否是[﹣1,3]上的“双中值函数”,并说明理由.
(2)已知函数,存在mn>0,使得fm)=fn),且fx)是[nm]上的“双中值函数”,x1x2fx)在[nm]上的中值点.
①求a的取值范围;
②证明:x1+x2a+2.
共享时间:2024-03-13 难度:1 相似度:1.5
168759. (2021•西安中学•八模) 已知函数gx)是fx)的导函数.
(1)若gx)在(0,+∞)上单调递增,求m的取值范围;
(2)设Fx)=gx)﹣fx),证明:当时,Fx)有且仅有两个零点.
共享时间:2021-06-14 难度:1 相似度:1.5
168621. (2021•西安中学•二模) 已知函数fx)=exx∈R.
(Ⅰ)若直线ykx﹣1)与fx)的图像相切,求实数k的值;
(Ⅱ)设x>0,若曲线yfx)与ymx2m>0)有且只有一个公共点,求实数m的值;
(Ⅲ)设ab,比较的大小,并说明理由.
共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:1.5
166446. (2024•西工大附中•高三上二月) .已知函数fx)=x3x
(1)求曲线yfx)在点M(1,0)处的切线方程;
(2)如果过点(1,b)可作曲线yfx)的三条切线,求实数b的取值范围.
共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5
168197. (2023•西工大附中•八模) 已知函数fx)=alnx﹣2xa≠0).
(1)讨论fx)的单调性;
(2)当x>0时,不等式恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:1
168013. (2023•师大附中•十模) 已知函数fx)=exxgx)=ax2+1,a∈R.
(Ⅰ)求fx)在区间[﹣2,2]上的最值.
(Ⅱ)当x>0时,恒有fx)>gx),求实数a的取值范围.
共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2024-07-25

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2020*西工大*期末
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