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德优网2023陕西省西安市高新区高新一中高中数学考试月考高一上

2023-2024学年陕西省西安市高新一中高一（上）月考数学试卷（12月份）

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)

1. （本题4分）已知集合A＝{x|2^x＜1}，B＝{x|4﹣x²≥0}，则A∪B＝（　　）

A.[﹣2，0）

B.．[﹣2，2]

C.．（﹣∞，2]

D.．[﹣2，+∞）

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2. （本题4分）下列函数中，最小正周期为π且是偶函数的是（　　）

A.	B.．y＝sin（π+2x）
C.y＝cos2x	D.．y＝tanx

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3. （本题4分）函数

的零点所在的大致范围是（　　）

A.．

B.（e，+∞）

C.（1，2）

D.．（2，3）

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4. （本题4分）已知角α的终边经过点P（3，1），则

的值等于（　　）

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5. （本题4分）设a＝log_0.30.2，

，c＝0.3^0.2，则（　　）

A.a＞c＞b

B.．c＞a＞b

C.．a＞b＞c

D.．c＞b＞a

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6. （本题4分）荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把（1+1%）³⁶⁵看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01³⁶⁵≈37.7834；而把（1﹣1%）³⁶⁵看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99³⁶⁵≈0.0255；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的

倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的3倍，大约经过（　　）天．（参考数据：lg101≈2.0，lg99≈1.99，lg3≈0.4）

A.20

B.．30

C.．40

D.．50

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7. （本题4分）若函数

在区间

上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

A.（0，1）

B.．

C.．（0，1]

D.．[1，+∞）

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8. （本题4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，

，则函数

在区间[﹣2，10]上所有零点之和为（　　）

A.．16

B.．32

C.．36

D.48

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二、多选题(4小题共20分)

9. （本题5分）下列命题中正确的是（　　）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.三角形的内角必是第一或第二象限角

C.．若tanα＜0且sinα＞0，则α为第二象限角

D.．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为

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10. （本题5分）已知函数

，则（　　）

A.函数f（x）的最小正周期为π

B.．f（x）的图象关于直线对称

C.．f（x）的图象关于点对称

D.．f（x）在区间（0，π）上有两个零点

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11. （本题5分）下列命题不正确的是（　　）

A.函数f（x）＝|x|与函数是同一个函数

B.．关于x的方程x+log₅x＝4与x+5^x＝4的根分别为m，n，则m+n＝4

C.C．函数的最小值为

D.已知函数y＝log_a（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）

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12. （本题5分）关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|的叙述正确的是（　　）

A.f（x）是偶函数

B.．f（x）在区间单调递减

C.f（x）在[﹣π，π]有4个零点

D.．2π是f（x）的一个周期

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三、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知函数

，则f（f（﹣1））＝　　．

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14. （本题5分）已知sinα＝2cosα，则3sin²α+4sinαcosα＝　　．

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15. （本题5分）定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数y＝f（x）和y＝g（x）图象如图所示，则方程f[g（x）]＝0有　　个解．

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16. （本题5分）已知f（x）是定义在R上的函数且f（x+1）图象关于点（﹣1，0）对称，f（x+1）是偶函数，若当x∈[0，1]时，f（x）＝log₂（x+a），则f（2023）＝　　．

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四、解答题(4小题共48分)

17. （本题12分）（1）化简

；
（2）已知关于x的方程

的两根为sinθ和cosθ，

．求实数b以及sinθ﹣cosθ的值．

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18. （本题12分）已知奇函数f（x）和偶函数g（x）满足：∀x∈R，2^xf（x）+g（x）＝x²+4^x﹣1．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式．
（2）若f（a^2x+a^x﹣t）+f（4﹣ta^x）≥0（a＞0，a≠1），对∀x∈R恒成立，求实数t的取值范围．

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19. （本题12分）已知函数

．
（1）求

的值；
（2）设函数g（x）＝f（x）+2，证明：g（x）在（1，+∞）上有唯一零点．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π），相邻两条对称轴的距离为

．
（1）当

时，求函数y＝f（x）的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；
（2）若f（x）为偶函数，设

，求g（x）的单调递增区间；
（3）若f（x）过点

，设h（x）＝cos²x+2asinx，若对任意的

，都有h（x₁）＜f（x₂）+3，求实数a的取值范围．

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dygzsxyn

2023-12-13

高中数学 | 考试 | 难度:1.85

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