已知函数求的值设函数证明在上有唯一零点

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232740. （2023•高新一中•高一上二月）已知函数

．
（1）求

的值；
（2）设函数g（x）＝f（x）+2，证明：g（x）在（1，+∞）上有唯一零点．

共享时间:2023-12-13 难度:1

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[考点]

函数的值，

[答案]

（1）﹣80；

（2）证明见解析．

[解析]

解：（1）因为

，
所以

．
（2）证明：

，
因为函数y＝lgx在（1，+∞）上单调递增，
函数

在（1，+∞）上单调递增，
所以g（x）在（1，+∞）上单调递增，
又因为

，

，
所以g（10）•g（100）＜0，
所以∃x₀∈（10，100），g（x₀）＝0，即g（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点．

[点评]

本题考查了"函数的值，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170992. （2024•庆安中学（高）•高一上期中）已知函数f（x）的定义域为R，

，且2f（x+y）+f（x）f（y）＝9xy．
（1）求

的值；
（2）求

的值；
（3）讨论函数g（x）＝[f（x）]²+mx（﹣1≤x≤0）的最小值．

共享时间:2024-11-30 难度:2 相似度:1.5

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237637. （2019•西工大附中•高一上期中）．已知f（x）＝2^x，

（1）求f（g（2））与g（f（2））；
（2）求f（g（x））与g（f（x））的表达式．

共享时间:2019-11-29 难度:2 相似度:1.5

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237790. （2017•西安一中•高一上期中）设函数f（x）＝

．
（Ⅰ）当

时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．

共享时间:2017-11-28 难度:3 相似度:1.33

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171572. （2023•滨河中学•高一上期中）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：
①f（3）＝0；
②∀x，y＞0，f（xy）＝f（x）+f（y）+2；
③当x∈（0，1）时，f（x）＜﹣2．
（1）求

；
（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（3）若实数a＞0，

在

上恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2023-11-16 难度:4 相似度:1.25

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2023-12-13

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更新:2023-12-13 12:01浏览量:12