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德优网2023陕西省西安市鄠邑区鄠邑二中高中数学考试月考高二上

2023-2024学年陕西省西安市鄠邑二中高二（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. （本题5分） 若，，则＝（　　）
A.（2，﹣4，2）                 
B.．（﹣2，4，﹣2）
C.．（2，0，2）                
D.（﹣2，﹣1，﹣3）
 
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2. （本题5分） 在空间直角坐标系Oxyz中，点A（﹣3，1，5），B（4，3，1），点P为线段AB的中点，则点P的位置向量的坐标是（　　）
A.                
B. 
C.．（﹣12，3，5）             
D.．
 
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3. （本题5分） 已知＝（2，1，3），＝（﹣4，﹣2，x），且⊥，则x＝（　　）
A.．     
B.．    
C.．﹣6     
D.．6
 
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4. （本题5分） 已知为直线l的方向向量，、分别为平面α、β的法向量（α、β不重合），那么下列说法中：
①；
②；
③；
④．
其中正确的有（　　）
A.1个      
B.2个       
C.．3个    
D.．4个
 
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5. （本题5分） 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（　　）
A.．              B.．（2，﹣1，2）  
C.                D.．（1，﹣2，1）
 
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6. （本题5分） 已知点A（2，1），B（3，2），则直线AB的倾斜角为（　　）
A.．30°
B.45°            
C.60°      
D.．135°
 
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7. （本题5分） 在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x+a正确的是（　　）
A.               
B.．
C.．             
D.
 
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8. （本题5分） 已知三棱锥O﹣ABC，点P为平面ABC上的一点，且（m，n∈R）则m，n的值可能为（　　）
A.                  
B.  
C.                 
D.．
 
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二、多选题(3小题共15分)
9. （本题5分） 已知是直线l的一个方向向量，是平面α的一个法向量，则下列说法正确的是（　　）．
A.若l∥α，则a＝2               B.．若l∥α，则a＝﹣10                                       
C.若l⊥α，则a＝2               D.．若l⊥α，则a＝﹣10
 
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10. （本题5分） 满足下列条件的直线l1与l2，其中l1⊥l2的是（　　）

A.l1的倾斜角为45°，l2的斜率为1   

B.l1的斜率为，l2经过点A（2，0）， 

C.．l1经过点P（2，1），Q（﹣4，﹣5），l2经过点M（﹣1，2），N（1，0）

D.D．l1的方向向量为（1，m），l2的方向向量为

 
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11. （本题5分） 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，正方形ABCD的中心为O，棱CC1，B1C1的中点分别为E，F，则（　　）

A.  

B.．   

C.．异面直线OD1与EF所成角的余弦值为 

D.．点F到直线OD1的距度为

 
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三、填空题(3小题共15分)
12. （本题5分） 若过点、的直线的倾斜角为60o，则m的值为 　   　．
 
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13. （本题5分） 一条直线经过点（2，5），倾斜角为45°，则这条直线的方程为      ．
 
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14. （本题5分） 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于     　．
 
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四、解答题(5小题共50分)
15. （本题10分） 在平面直角坐标系xOy中，四边形OPQR的顶点坐标分别为O（0，0），P（1，t），Q（1﹣2t，2+t），R（﹣2t，2），其中t＞0且t≠．试判断四边形OPQR的形状．
 
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16. （本题10分） 已知向量，
（1）求与的夹角；
（2）若与垂直，求实数t的值．
 
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17. （本题10分） 在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°．若，，
（1）用基底表示向量；
（2）求向量的长度．

 
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18. （本题10分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC＝45°，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝1，AD＝3．
（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（2）求点D到平面PBC的距离．

 
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19. （本题10分） 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，且ED＝FB＝1．
（1）求证：EC⊥平面ADF
（2）在线段EC上是否存在点G（不含端点），使得平面GBD与平面ADF的夹角为45°，若存在，指出G点的位置；若不存在，请说明理由．

 
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dygzsxyn

2023-10-11

高中数学 | 考试 | 难度:1.53

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