已知正四棱柱中则与平面所成角的正弦值等于

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232652. （2023•鄠邑二中•高二上一月）已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2，AB＝1，则CD与平面BDC₁所成角的正弦值等于　．

共享时间:2023-10-11 难度:1

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相似

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[考点]

几何法求解直线与平面所成的角，

[答案]

．

[解析]

解：因为AB＝1，AA₁＝2，分别以

，

，

的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，
如下图所示：

则D（0，0，2），C₁（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），

，

，

，
设

为平图BDC₁的一个法向量，
则

，即

，
取

，
设CD与平面BDC₁所成角为θ，
则

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"几何法求解直线与平面所成的角，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

232716. （2024•高新一中•高一下二月）在三棱锥S﹣ABC中，给出下面四种说法：
①若SA＝SB＝SC，则S在底面的射影为△ABC外心；
②若SA⊥SB，SA⊥SC，SB⊥SC，则S在底面的射影为△ABC的垂心；
③若SA，SB，SC与底面所成的角相等，则S在底面的射影为△ABC的重心；
④三个侧面SAB，SBC，SAC与底面所成二面角相等，则S在底面的射影为△ABC的内心．
其中所有正确说法的序号是　．

共享时间:2024-06-11 难度:3 相似度:1.33

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167077. （2023•西安中学•高三上四月）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF＝

，则下列结论中正确的结论序号是　　．
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③异面直线AE，BF所成的角为定值；
④直线AB与平面BEF所成的角为定值；
⑤以A、B、E、F为顶点的四面体的体积随EF位置的变化而变化．

共享时间:2023-02-19 难度:3 相似度:1.25

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2023-10-11

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更新:2023-10-11 09:13浏览量:8