在平行六面体中若用基底表示向量求向量的长度

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232655. （2023•鄠邑二中•高二上一月）在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，AD＝2，AA₁＝3，∠BAD＝90°，∠BAA₁＝∠DAA₁＝60°．若

，

，

（1）用基底

表示向量

；
（2）求向量

的长度．

共享时间:2023-10-11 难度:1

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相似

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[考点]

空间向量基本定理、正交分解及坐标表示，

[答案]

（1）

．（2）

．

[解析]

解：（1）由题意可得

＝

+

＝

+

＝

+

（

）＝

，
故

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
（2）由条件得

＝1，

＝2，

＝3．

，

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）
故|AC₁|＝

＝

＝

．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）

[点评]

本题考查了"空间向量基本定理、正交分解及坐标表示，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

237933. （2016•西安中学•高二上期中）如图：已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD＝60°，且C₁C＝CD＝1．
（1）试用

，

，

表示

，并求|

|；
（2）求证：CC₁⊥BD；
（3）试判断直线A₁C与面C₁BD是否垂直，若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由．

共享时间:2016-11-30 难度:2 相似度:1.5

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2023-10-11

高中数学 | 高二上 | 解答题

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