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2024-2025学年陕西省西安市高新一中实验中学高二（下）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|y＝x²﹣3}，则A∩B的真子集有（　　）个．

A.．3

B.4

C.．7

D.．8

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2. （本题5分）某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（　　）

A.5¹⁰种

B.．10⁵种

C.．50种

D.．C

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3. （本题5分）．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线O₁O₂的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（　　）

A.12

B.．12π

C.8

D.．10π

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4. （本题5分）．已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（　　）

C.．

D.．

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5. （本题5分）已知两条直线l₁：ax+4y﹣1＝0，l₂：x+ay+2＝0，则“a＝2”是“l₁∥l₂”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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6. （本题5分）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₆＝12，则S₇＝（　　）

A.48

B.．42

C.．24

D.．21

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7. （本题5分）已知椭圆

的左顶点为A，上，下焦点分别为F₁，F₂，直线l经过F₁且与E交于B，C两点，若l垂直平分线段AF₂，且△ABC的周长为

，则E的方程是（　　）

C.．

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8. （本题5分）已知函数f（x）＝a^x﹣x²（a＞1）有且只有一个零点，则a的取值范围为（　　）

B.．（e，+∞）

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二、多选题(3小题共15分)

9. （本题5分）对于两条不同直线m，n和两个不同平面α，β，下列选项中正确的为（　　）

A.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

B.若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n或m∥n

C.若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β

D.若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α

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10. （本题5分）已知直线l：ax+by﹣r²＝0与圆C：x²+y²＝r²，点A（a，b），则下列说法正确的是（　　）

A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切

B.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离

C.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

D.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

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11. （本题5分）如图，有一列曲线P₀，P₁，P₂，…，已知P₀所围成的图形是面积为1的等边三角形，P_k₊₁（k＝0，1，2，3，⋯）是对P_k进行如下操作得到的：将P_k的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉，记S_k为曲线P_k所围成图形的面积，则（　　）

A.P₃的边数为128	B.
C.P_n的边数为3×4ⁿ	D.．

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三、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）已知{a_n}是单调递增的等比数列，a₄+a₅＝24，a₃a₆＝128，则公比q的值是　　．

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13. （本题5分）若过点（2，t）可以作曲线y＝lnx的两条切线，则实数t的取值范围是　　．

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14. （本题5分）已知函数f（x）＝e^x﹣e^﹣x﹣2x+1，则不等式f（2x﹣3）+f（x）＞2的解集为　　．

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四、解答题(5小题共50分)

15. （本题10分）设函数f（x）＝lnx﹣x²+x．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[

，e]上的最大值．

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16. （本题10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM．
（1）证明：平面PAM⊥平面PBD；
（2）若PD＝DC＝1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

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17. （本题10分）已知等差数列{a_n}满足a₆＝6+a₃，且a₃﹣1是a₂﹣1，a₄的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求使

成立的最大正整数n的值．

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18. （本题10分）．已知F₁，F₂分别为双曲线C：3x²﹣y²＝λ（λ＞0）的左、右焦点，过F₂的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．当l与x轴垂直时，△ABF₁面积为12．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断

是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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19. （本题10分）已知函数f（x）＝e^xln（1+x）．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）设g（x）＝f′（x），讨论函数g（x）在[0，+∞）上的单调性；
（Ⅲ）证明：对任意的s，t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．

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dygzsxyn

2025-04-14

高中数学 | 考试 | 难度:1.84

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