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231882. (2025•高新一中•高二下一月) 如图,有一列曲线P0P1P2,…,已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形,Pk+1k=0,1,2,3,⋯)是对Pk进行如下操作得到的:将Pk的每条边三等分,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉,记Sk为曲线Pk所围成图形的面积,则(  )

A.P3的边数为128                
B.  
C.Pn的边数为3×4n               
D.
共享时间:2025-04-14 难度:2
[考点]
数列的求和,数列递推式,
[答案]
BCD
[解析]
解:对P0进行操作,可得P0的每条边变成P1的4条边,故P1的边数为3×4;
同样,对P1进行操作,P1的每条边变成P2的4条边,故P2的边数为3×42
可得P3=3×43=192,故A错误;
从而得到Pn的边数为3×4n,故C正确;
已知P0的面积为S0=1,比较P1P0,可得P1P0的每条边上增加了一个小等边三角形,
其面积为,而P0有3条边,故S1S0+3×=1+
再比较P2P1,可得P2P1的每条边上增加了一个小等边三角形,其面积为
P1有3×4条边,故S2S1+3×4×=1++,故B正确;
类似地有:S3S2+3×42×=1+++
Sn=1++++...+=1+×(n,故D正确.
故选:BCD
[点评]
本题考查了"数列的求和,数列递推式,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
169264. (2025•西工大附中•高二上期末) 已知数列{an}的前n项和为Snan+1=3an+2,且S2=26,则(  )

A.a1=2

B.{an+1}是等比数列 

C.是等差数列   

D.存在rstrst,使得arasat成等差数列

共享时间:2025-02-18 难度:1 相似度:1.5
169474. (2024•西工大附中•高二上期末) 已知数列{an}满足a1=2,且,则以下正确的有(  )

A.a4=4                        

C..数列{nan}是等差数列                                       

B..数列{nan}是等比数列         

D.

共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.5
169540. (2024•铁一中学•高二上期末) 设数列{an}前n项和为Sn,满足n∈N*a1>0,an+an﹣1≠0(n≥2),则下列选项正确的是(  )

A.an=﹣2n+21 

B.数列为等差数列

C.n=11时,Sn有最大值  

D.bnanan+1an+2,则当n=8或n=10时,数列{bn}的前n项和取最大值

共享时间:2024-02-22 难度:2 相似度:1
171020. (2025•高新一中•高二下期中) 已知数列{an}的前n项和,则(  )

A.a2=5

B..{(﹣1)n+an}前2n项和为(2n+1)2  

C.an=2n+1  

D.

共享时间:2025-04-23 难度:2 相似度:1
230489. (2025•长安区•一模) 数列{an}满足前两项都是1,之后每项都等于它前面两项之和,这就是著名的斐波那契数列,若{an}的前n项和为Sn,下列关于斐波那契数列说法正确的是(  )

A.S2022+1=a2024  

B.若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列{bn},则{bn}的前2024项之和为2697  

C.前2024项中奇数共有1350个  

D.

共享时间:2025-03-15 难度:2 相似度:1
232413. (2023•滨河中学•高二上二月) 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图,在横坐标为x1的点处作fx)的切线,切线与x轴交点的横坐标为x2;用x2代替x1重复上面的过程得到x3;一直下去,得到数列{xn},叫作牛顿数列.若函数fx)=x2x﹣6,a1=1,xn>3,数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是(  )

A. 

C..数列{an}是递减数列 

B.数列{an}是等比数列   

D.

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1
232565. (2023•黄河中学•高二上二月) 已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=﹣135,a2+a4+a6=﹣129,则(  )

A.{an}的公差为3

B.an=2n﹣51 

C..数列的前n项和为 

D.数列{|an|}的前50项和为1250

共享时间:2023-12-28 难度:3 相似度:0.83

dygzsxyn

2025-04-14

高中数学 | 高二下 | 多选题

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2020*西工大*期末
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