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德优网2025陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试月考高二下

2024-2025学年陕西省西安市铁一中学高二(下)月考数学试卷(一)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)
1. (本题5分) 每次停放自行车时,将脚撑放下自行车即可固定在地面上,其中蕴涵的道理是(  )

A.两条直线确定一个平面

B..三点确定一个平面  

C.不共线三点确定一个平面  

D..两条平行直线确定一个平面

2. (本题5分) 已知复数z,则下列说法正确的是(  )
A.z+一定是实数   
B.z一定是虚数  
C..若,则z是纯虚数
D..若z=0,则z是纯虚数
3. (本题5分) 已知直线lyx+1,且与曲线yfx)切于点A(2,3),则的值为(  )
A..﹣2     
B..﹣1      
C..1       
D..2
4. (本题5分) 下列命题不正确的是(  )

A.t为实数,若直线l⊥平面α,且l的方向向量为(t,2,4),α的法向量为,则t=1

B.已知空间向量=(1,2,0),=(0,﹣1,1),=(2,3,m),若共面,则m=1

C..已知两点A(1,﹣3),B(﹣2,1),若沿y轴将坐标平面折成直二面角,则折叠后AB两点间的距离为

D..在空间四边形OABC中,设MN分别为OABC的中点,则

5. (本题5分) 已知在各项均为正数的等差数列中,有连续四项依次为ma,4mb,则等于(  )
A.       
B.      
C.      
D..4
6. (本题5分) 抛掷一枚骰子一次,观察向上一面的点数,将结果记作kk∈{1,2,3,4,5,6}),若事件A={2,4,6},事件B={4,5,6},事件C满足PABC)=PAPBPC),则事件C前个数为(  )
A.9         
B.8         
C..7
D..6
7. (本题5分) F1F2分别是双曲线C的左右焦点,过双曲线C上一点P作切线PTx轴于点T,若∠F2PT=30°,∠F2TP=45°,则该双曲线的离心率是(  )
A.      
B.2         
C.
D.
8. (本题5分) 设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并满足条件a1>1,a2019a2020>1,,则下列结论中不正确的是(  )

A.S2019S2020

B.a2019a2021﹣1<0  

C.T2020是数列{Tn}中的最大值

D..若Tn>1,则n最大为4038

9. (本题6分) 已知函数fx)是R上的可导函数,fx)的导函数f′(x)的图象如图,则下列结论不正确的是(  )

A.ac分别是极大值点和极小值点

B.bc分别是极大值点和极小值点

C.fx)在区间(ac)上是增函数

D.fx)在区间(bc)上是减函数

10. (本题6分) 已知函数fx)=axxc2a≠0),则(  )

A.ac=1,则函数gx)=fx)﹣2有且仅有1个零点 

B.fx)在x=2处取得极值,则c=2  

C..若fx)无极值,则c=0

D..若fx)的极小值小于0,则ac>0

11. (本题6分) 已知数列{un},其前n项和为Sn,若存在常数M>0,对任意的n∈N*,恒有|un+1un|+|unun﹣1|+⋯⋯+|u2u1|≤M,则称{un}为B﹣数列.则下列说法正确的是(  )

A.若{un}是以1为首项,q(|q|<1)为公比的等比数列,则{un}为B﹣数列   

B.若{un}为B﹣数列,则{Sn}也为B﹣数列  

C.若{Sn}为B﹣数列,则{un}也为B﹣数列  

D..若{an},{bn}均为B﹣数列,则{anbn}也为B﹣数列

二、填空题(3小题共15分)
12. (本题5分) 已知等比数列的前n项和为,则a的值为      
13. (本题5分) 在△ABC中,a=4,cb=2,则∠B的一个取值可以为                .
14. (本题5分) 已知abc∈(0,1),且a﹣5=lnaln5,b﹣4=lnbln4,c﹣3=lncln3,则abc的大小关系是           (用“<”号连接).
三、解答题(5小题共77分)
15. (本题13分) 已知数列{an}满足a1=3,an+1=3an﹣2n+1.
(1)求证:{ann}为等比数列;
(2)数列{ann}的前n项和为Sn,求数列的前n项和Tn
16. (本题15分) 已知函数a∈R).
(1)讨论fx)的单调区间;
(2)求fx)在上的最大值ga).
17. (本题15分) 梯形ABCD中,ADBCEAD上的一点且有BEADAEBE=1,BCED,将△ABE沿BE翻折到△PEB使得二面角PBEC的平面角为θ,连接PCPDF为棱PD的中点.

(1)求证:FC∥面PBE
(2)当θ=PD时,求直线PC与平面BCF所成角的正弦值.
18. (本题17分) 已知函数在(﹣1,+∞)单调递增.
(1)求a的值;
(2)解不等式2f′(x)﹣x2<0(f′(x)为函数的fx)导函数);
(3)证明:
19. (本题17分) 已知椭圆E的标准方程为:=1(ab>0),在这个椭圆上取2nn≥3,n∈N)个点,这些点的坐标分别为,连接PkQkk=0,1,…,n﹣1.
(1)若直线P0Q0的斜率为﹣,求椭圆E的离心率;
(2)证明△OPkQk的面积为定值,并求多边形P0P1Pn﹣1P0的面积(用n表示);
(3)若,线段PkQk的中点为M,证明:∠AMQk=∠BMPk
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dygzsxyn

2025-04-23

高中数学 | 考试 | 难度:2.11

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  • 平面的基本性质及推论,
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  • 纯虚数,共轭复数,复数的加、减运算及其几何意义,
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  • 变化率的极限与导数的概念,
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  • 4
  • 空间向量的数乘及线性运算,空间向量的共线与共面,空间向量基本定理及空间向量的基底,点、线、面间的距离计算,空间向量语言表述线面的垂直、平行关系,
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  • 等差数列的性质,等差数列的通项公式,
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  • 相互独立事件的概率乘法公式,
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  • 双曲线的离心率,
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  • 数列的单调性,等比数列的性质,
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  • 函数在某点取得极值的条件,
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  • 函数的零点与方程根的关系,利用导数求解函数的极值,
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  • 数列的应用,
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  • 12
  • 等比数列的前n项和,
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  • 13
  • 三角形中的几何计算,
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  • 利用导数求解函数的单调性和单调区间,
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  • 15
  • 数列的求和,数列递推式,
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  • 利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,
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  • 直线与平面平行,空间向量法求解直线与平面所成的角,
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  • 椭圆,
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