已知且则的大小关系是用号连接

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231847. （2025•铁一中学•高二下一月）已知a，b，c∈（0，1），且a﹣5＝lna﹣ln5，b﹣4＝lnb﹣ln4，c﹣3＝lnc﹣ln3，则a，b，c的大小关系是（用“＜”号连接）．

共享时间:2025-04-23 难度:1

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[考点]

利用导数求解函数的单调性和单调区间，

[答案]

＜b＜c．

[解析]

解：设f（x）＝x﹣lnx，
则

，
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
又a﹣5＝lna﹣ln5，
则a﹣lna＝5﹣ln5，
则f（a）＝f（5），
又b﹣4＝lnb﹣ln4，
则b﹣lnb＝4﹣ln4，
则f（b）＝f（4），
又c﹣3＝lnc﹣ln3，
则c﹣lnc＝3﹣ln3，
则f（c）＝f（3），
因为5＞4＞3＞1，
所以f（5）＞f（4）＞f（3），
即f（a）＞f（b）＞f（c），
而a，b，c∈（0，1），
所以a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c．

[点评]

本题考查了"利用导数求解函数的单调性和单调区间，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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