已知数列其前项和为若存在常数对任意的恒有则称为数列则下列说法正确的是若是以为首项为公比的等比数列则为数列若为数列则也为数列若为数列则也为数列若均为数列则也为数列

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231844. （2025•铁一中学•高二下一月）已知数列{u_n}，其前n项和为S_n，若存在常数M＞0，对任意的n∈N^*，恒有|u_n₊₁﹣u_n|+|u_n﹣u_n_﹣1|+⋯⋯+|u₂﹣u₁|≤M，则称{u_n}为B﹣数列．则下列说法正确的是（　　）

A.若{u_n}是以1为首项，q（|q|＜1）为公比的等比数列，则{u_n}为B﹣数列

B.若{u_n}为B﹣数列，则{S_n}也为B﹣数列

C.若{S_n}为B﹣数列，则{u_n}也为B﹣数列

D.．若{a_n}，{b_n}均为B﹣数列，则{a_n•b_n}也为B﹣数列

共享时间:2025-04-23 难度:1

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[考点]

数列的应用，

[答案]

ACD

[解析]

解：对于A，

，于是

，

＝

，故A正确；
对于B，为假命题．事实上设

，易知数列{x_n}是B﹣数列，
但|S_n₊₁﹣S_n|+|S_n﹣S_n_﹣1|+⋯+|S₃﹣S₂|+|S₂﹣S₁|＝n，
由n的任意性可知，数列{S_n}不是B﹣数列．故B错误；
对于C，为真命题．事实上，因为数列{S_n}是B﹣数列，
所以存在正数M，对任意的n∈N^*，有S_n₊₁﹣S_n|+|S_n﹣S_n_﹣1|+⋯+|S₃﹣S₂|+|S₂﹣S₁|≤M，即|x_n₊₁|+|x_n|+⋯+|x₂|≤M，
于是|x_n₊₁﹣x_n|+|x_n﹣x_n_﹣1|+⋯+|x₂﹣x₁|
≤|x_n₊₁|+2|x_n|+⋯+2|x₂|+|x₁|≤2M+|x₁|，
所以数列{x_n}是B﹣数列，故C正确；
对于D，若数列{a_n}，{b_n}是B﹣数列，则存在正数M₁，M₂，对任意的n∈N^*，
有|a_n₊₁﹣a_n|+|a_n﹣a_n_﹣1|+…+|a₃﹣a₂|+|a₂﹣a₁|≤M，|b_n₊₁﹣b_n|+|b_n﹣b_n_﹣1|+…+|b₃﹣b₂|+|b₂﹣b₁|≤M₂，
因为|a_n|＝|a_n﹣a_n_﹣1+⋯+a₂﹣a₁+a₁|≤
|a_n﹣a_n_﹣1|+⋯+|a₂﹣a₁|+|a₁|≤M₁+|a₂|，
同理可得|b_n|≤M₂+|b₁|，记K₁＝M₁+|a₁|，K₂＝M₂+|a₁|，
则有|a_n₊₁b_n₊₁﹣a_nb_n|＝|a_n₊₁b_n₊₁﹣a_nb_n₊₁+a_nb_n₊₁﹣a_nb_n|
≤|b_n₊₁+||a_n₊₁﹣a_n|+|a_n||b_n₊₁﹣b_n|
≤|K₂||a_n₊₁﹣a_n|+|K₁||b_n₊₁﹣b_n|≤K₂M₁+K₁M₂，
因此数列{

}也是B﹣数列，故D正确．
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"数列的应用，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.12

B.11

C.．10

D.9

共享时间:2023-02-19 难度:1 相似度:2

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170522. （2022•高新三中•高一下期中）对于正项数列{a_n}，定义G_n＝

为数列{a_n}的“匀称”值．已知数列{a_n}的“匀称”值为G_n＝n+2，则该数列中的a₁₀，等于（　　）

A.．2

B.．

C.1

D.．

共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:2

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233022. （2023•西安二中•高三上四月）林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄300～500年之间的古树为二级，树龄100～299年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为3.14米，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm，靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm，则估计该大树属于（　　）

A.．一级

B.．二级

C.．三级

D.不是古树

共享时间:2023-02-24 难度:1 相似度:2

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，…，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推．现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列{a_n}用来研究数据的变化，已知a₈＝192，则a₅＝（　　）

A.．324

B.297

C.．256

D.．168

共享时间:2024-02-14 难度:2 相似度:1.5

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A.．30%

B.．35%

C.．40%

D.45%

共享时间:2023-07-19 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2025-04-23

高中数学 | 高二下 | 选择题

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