设等比数列的公比为其前项和为前项积为并满足条件则下列结论中不正确的是是数列中的最大值若则最大为

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231841. （2025•铁一中学•高二下一月）设等比数列{a_n}的公比为q，其前n项和为S_n，前n项积为T_n，并满足条件a₁＞1，a₂₀₁₉•a₂₀₂₀＞1，

，则下列结论中不正确的是（　　）

A.S₂₀₁₉＜S₂₀₂₀

B.a₂₀₁₉•a₂₀₂₁﹣1＜0

C.．T₂₀₂₀是数列{T_n}中的最大值

D.．若T_n＞1，则n最大为4038

共享时间:2025-04-23 难度:2

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[考点]

数列的单调性，等比数列的性质，

[答案]

[解析]

解：对于A，∵a₁＞1，a₂₀₁₉a₂₀₂₀＞1，

，且数列{a_n}为等比数列，
∴a₂₀₁₉＞1，0＜a₂₀₂₀＜1，∴0＜q＜1，
∵a₂₀₂₀＞0，∴S₂₀₁₉＜S₂₀₂₀，故A正确；
对于B，∵

，∴a₂₀₁₉a₂₀₂₁﹣1＜0，故B正确；
对于C，∵等比数列{a_n}的公比0＜q＜1，a₁＞1，∴数列{a_n}是递减数列，
∵a₂₀₁₉＞1，a₂₀₂₀＜1，∴T₂₀₁₉是数列{T_n}中的最大项，故C错误；
对于D，

，
∵a₂₀₁₉＞1，a₂₀₂₀＜1，a₂₀₁₉a₂₀₂₀＞1，
∴

，

，故

，即n≤4038，
∴n最大为4038，故D正确．
故选：C．

[点评]

本题考查了"数列的单调性，等比数列的性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

236442. （2017•西安中学•高一下期末）已知{a_n}是等比数列，且a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆＝25，那么a₃+a₅的值等于（　　）

A.．5

B.．10

C.15

D.20

共享时间:2017-07-20 难度:1 相似度:1.5

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231757. （2025•师大附中•高二下二月）在等比数列{a_n}中，a₃•a₅＝49，a₄+a₆＝70，则a₈＝（　　）

A.﹣567

B.．567

C.．451

D.．699

共享时间:2025-06-30 难度:1 相似度:1.5

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231739. （2014•师大附中•八模）已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q．则“a₁＞0，q＞1”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

A.充分不必要条件

C.必要不充分条件

B.充要条件

D.．既不充分也不必要条件

共享时间:2014-06-13 难度:1 相似度:1.5

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231716. （2014•师大附中•八模）已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q．则“a₁＞0，q＞1”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

A.充分不必要条件

C.必要不充分条件

B.．充要条件

D.既不充分也不必要条件

共享时间:2014-06-12 难度:1 相似度:1.5

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231691. （2015•西安八十三中•二模）记等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝2，S₆＝18，则

等于（　　）

A.．﹣3

B.．5

C.﹣31

D.33

共享时间:2015-03-15 难度:1 相似度:1.5

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166242. （2024•师大附中•高二上二月）已知数列{a_n}是首项不为零的等比数列，且公比大于0，那么“q＞1”是“数列{a_n}是递增数列”的（　　）

A.充要条件

C.必要不充分条件

B.充分不必要条件

D.．既不充分也不必要条件

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5

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232146. （2024•西工大附中•高二下一月）在等比数列{a_n}中，a₃a₄a₅＝3，a₆a₇a₈＝24，则a₉a₁₀a₁₁＝（　　）

A.48

B.72

C.144

D.192

共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:1.5

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172301. （2022•师大附中•高二下期中）设{a_n}是等比数列，且a₁+a₂+a₃＝1，a₂+a₃+a₄＝2，则a₆+a₇+a₈＝（　　）

A.．64

B.．32

C.．16

D.．8

共享时间:2022-05-16 难度:1 相似度:1.5

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232080. （2024•西工大附中•高二下一月）已知等比数列{a_n}的公比为q，则“{a_n}是递增数列”的一个充分条件是（　　）

A.a₁＞0

B.．q＞1

C.a₁＜0，q＜0

D.．a₁＜0，0＜q＜1

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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171619. （2024•西安工业大学附中•高二下期中）已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉＝4a₅²，a₂＝1，则a₁＝（　　）

A.．4

B.．2

C.1

D.．

共享时间:2024-05-25 难度:1 相似度:1.5

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170513. （2022•高新三中•高一下期中）已知各项为正数的等比数列{a_n}中，a₂＝1，a₄a₆＝64，则公比q＝（　　）

A.4

B.．3

C.．2

D.．

共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:1.5

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168792. （2021•西工大附中•十三模）音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的

，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的

，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（　　）

A.“宫、商、角”的频率成等比数列

B.“宫、徵、商”的频率成等比数列

C.“商、羽、角”的频率成等比数列

D.．“徵、商、羽”的频率成等比数列

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5

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166356. （2024•长安区一中•高三上四月）已知正项等比数列{a_n}的前3项和为21，且

，则a₂＝（　　）

B.2

C.．6

D.4

共享时间:2024-02-12 难度:1 相似度:1.5

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236917. （2016•长安区一中•高二下期末）已知等比数列{a_n}中，a₃＝2，a₄a₆＝16，则

的值为（　　）

A.．2

B.4

C.．8

D.．16

共享时间:2016-07-22 难度:1 相似度:1.5

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166667. （2024•高新一中•高二上二月）设{a_n}为等比数列，则“对于任意的m∈N*，a_m₊₂＞a_m”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

A.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

B.充分必要条件

D.．既不充分也不必要条件

共享时间:2024-12-27 难度:1 相似度:1.5

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2025-04-23

高中数学 | 高二下 | 选择题

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2024-2025学年陕西省西安市铁一中学高二（下）月考数学试卷（一）

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