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德优网2016陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2016年陕西省西安市西工大附中第六次适应性数学试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设复数z满足

＝i，则|z|＝（　　）

A.1

C.．

D.．2

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2. （本题5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）

A.134石

B.169石

C.．338石

D.．1365石

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3. （本题5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x²+x﹣2＞0”的（　　）

A.．充分而不必要条件	B.．必要而不充分条件
C.．充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）已知圆C：x²+y²+2x﹣3＝0，直线l：x+ay+2﹣a＝0（a∈R），则（　　）

A.．l与C相离	B.．l与C相切
C.．l与C相交	D.以上三个选项均有可能

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5. （本题5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　）

B.．

C.．

D.．

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6. （本题5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为（　　）

A.．

C.．

D.．

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7. （本题5分） △ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若

＝

，则角B的大小为（　　）

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8. （本题5分）某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（　　）

	甲	乙	原料限额
A（吨）	3	2	12
B（吨）	2	2	8

A.12万元

B.16万元

C.17万元

D.18万元

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9. （本题5分）命题“∀n∈N^*，f（n）∈N^*且f（n）≤n”的否定形式是（　　）

A.∀n∈N^*，f（n）∉N^*且f（n）＞n

B.∀n∈N^*，f（n）∉N^*或f（n）＞n

C.．∃n₀∈N^*，f（n₀）∉N^*且f（n₀）＞n₀

D.．∃n₀∈N^*，f（n₀）∉N^*或f（n₀）＞n₀

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10. （本题5分）在一块并排10垄的田地中，选择3垄分别种植A，B，C三种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长．要求任意两种作物的间隔不小于2垄，则不同的种植方法共有（　　）

A.180种

B.．120种

C.．108种

D.90种

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11. （本题5分）已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若

＝λ

•

，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是（　　）

A.圆

B.椭圆

C.．双曲线

D.．抛物线

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12. （本题5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）	B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）	D.．（0，1）∪（1，+∞）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）执行如图所示的程序框图，输出结果y的值是　　．

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14. （本题5分）（x²+x+y）⁵的展开式中，x⁵y²的系数为　　．

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15. （本题5分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）＝x²，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于　．

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16. （本题5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a）（a＞0），P是函数y＝

（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2

，则满足条件的正实数a的值为　．

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三、解答题(8小题共70分)

17. （本题12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）

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18. （本题12分）已知数列{a_n}各项均为正数，且a₁＝1，a_n₊₁²﹣a_n₊₁＝a_n²+a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．

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19. （本题12分）如图，已知四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA₁＝6，且AA₁⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD₁、BC上．
（1）若P是DD₁的中点，证明：AB₁⊥PQ；
（2）若PQ∥平面ABB₁A₁，二面角P﹣QD﹣A的余弦值为

，求四面体ADPQ的体积．

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20. （本题12分）已知抛物线：y²＝2px（p＞0）的焦点F在双曲线：

﹣

＝1的右准线上，抛物线与直线l：y＝k（x﹣2）（k＞0）交于A，B两点，AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）若△AFB的面积等于3，求k的值；
（3）记直线CD的斜率为k_CD，证明：

为定值，并求出该定值．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝

﹣lnx（k＞0）
（1）求f（x）的最小值；
（2）若k＝2，判断方程f（x）﹣1＝0在区间（0，1）内实数解的个数；
（3）证明：对任意给定的M＞0，总存在正数x₀，使得当x＞x₀时，恒有

﹣lnx＞M．

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22. （本题10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝2

，求四边形EBCF的面积．

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23. （本题0分）在直角坐标系xOy中，曲线C₁：

（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ＝2sinθ，C₃：ρ＝2

cosθ．
（1）求C₂与C₃交点的直角坐标；
（2）若C₁与C₂相交于点A，C₁与C₃相交于点B，求|AB|的最大值．

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24. （本题0分）．设a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，证明：
（1）若ab＞cd，则

＞

；
（2）若

＞

，则|a﹣b|＜|c﹣d|．

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dygzsxyn

2016-05-25

高中数学 | 模考 | 难度:1.71

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