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首页 > 试题列表 > 单题解析
231446. （2016•西工大附中•六模） 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝2，求四边形EBCF的面积．

共享时间:2016-05-25 难度:1
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[考点]
相似三角形的判定，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，
∴AD是∠CAB的角平分线，
又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，
∴AE＝AF，∴AD⊥EF，
∴EF∥BC；
（2）解：由（1）知AE＝AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，
又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，
连结OE、OM，则OE⊥AE，
由AG等于圆O的半径可得AO＝2OE，
∴∠OAE＝30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，
∵AE＝2，∴AO＝4，OE＝2，
∵OM＝OE＝2，DM＝MN＝，∴OD＝1，
∴AD＝5，AB＝，
∴四边形EBCF的面积为×﹣××＝．

[点评]
本题考查了"相似三角形的判定，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
231422. （2016•西工大附中•六模） 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝2，求四边形EBCF的面积．

共享时间:2016-05-26 难度:1 相似度:2
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231494. （2016•西工大附中•八模） 如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC＝4，∠BOD＝∠A，OB与⊙O相交于点E．
（1）求BD长；
（2）当CE⊥OD时，求证：AO＝AD．

共享时间:2016-06-11 难度:1 相似度:2
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231053. （2016•师大附中•十模） 如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．
（1）证明：E是BC的中点；
（2）证明：AD•AC＝AE•AF．

共享时间:2016-06-26 难度:2 相似度:1.5
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231077. （2016•西安一中•一模） 已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC＝1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．
（Ⅰ）求证：EB＝2ED；
（Ⅱ）若AB＝2，CD＝5，求EF的长．

共享时间:2016-03-14 难度:2 相似度:1.5
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231101. （2016•西安一中•一模） 已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC＝1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．
（Ⅰ）求证：EB＝2ED；
（Ⅱ）若AB＝2，CD＝5，求EF的长．

共享时间:2016-03-14 难度:2 相似度:1.5
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231221. （2016•西工大附中•十模） 如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，AE＝2BD＝2．
（1）求证：EA＝ED；
（2）求DC•BE的值．

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:1.33
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231346. （2016•西工大附中•十模） 如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，AE＝2BD＝2．
（1）求证：EA＝ED；
（2）求DC•BE的值．

共享时间:2016-06-25 难度:3 相似度:1.33
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231634. （2015•西工大附中•三模） 如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AB2＝DE•BC；
（2）若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切线PC的长．

共享时间:2015-04-12 难度:3 相似度:1.33
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dygzsxyn

2016-05-25

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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