的展开式中的系数为

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231438. （2016•西工大附中•六模）（x²+x+y）⁵的展开式中，x⁵y²的系数为　　．

共享时间:2016-05-25 难度:1

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[考点]

二项式定理，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解法一：（x²+x+y）⁵可看作5个（x²+x+y）相乘，
从中选2个y，有

种选法；
再从剩余的三个括号里边选出2个x²，最后一个括号选出x，有

•

种选法；
∴x⁵y²的系数为

•

＝30；
解法二：∵（x²+x+y）⁵＝[（x²+x）+y]⁵，
其展开式的通项公式为
T_r₊₁＝

•（x²+x）^5﹣r•y^r，
令r＝2，得（x²+x）³的通项公式为

•（x²）^3﹣m•x^m＝

•x^6﹣m，
再令6﹣m＝5，得m＝1，
∴（x²+x+y）⁵的展开式中，x⁵y²的系数为

•

＝30．
故答案为：30．

[点评]

本题考查了"二项式定理，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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167184. （2023•周至四中•一模）（x+1）（x﹣1）⁶展开式中x³项的系数为　　．

共享时间:2023-03-04 难度:1 相似度:2

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231190. （2016•西工大附中•二模）二项式

的展开式中所有有理项的系数和等于　　（用数字作答）．

共享时间:2016-03-22 难度:1 相似度:2

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236730. （2016•西北大附中•高二下期末）已知f（x）＝（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）¹⁰＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则a₂＝　　．

共享时间:2016-07-03 难度:1 相似度:2

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236617. （2017•西北大附中•高二下期末）

的展开式的常数项是　　．

共享时间:2017-07-18 难度:1 相似度:2

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236550. （2017•高新一中•高二下期末）若

（n为正偶数）的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是　．

共享时间:2017-07-18 难度:1 相似度:2

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236060. （2019•西安中学•高二下期末）已知（x﹣m）⁷＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷的展开式中x⁴的系数是﹣35，则a₁+a₂+a₃+…a₇＝　　．

共享时间:2019-07-16 难度:1 相似度:2

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235954. （2020•高新一中•高三上期末）已知（1﹣mx）⁷＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，若a₄＝35，则实数m＝　　．

共享时间:2020-02-04 难度:1 相似度:2

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232107. （2024•西工大附中•高二下一月）若（1-3x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|= ．

共享时间:2024-04-28 难度:1 相似度:2

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231697. （2015•西安八十三中•二模）在1+（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）⁹的展开式中，x²项的系数是　　．（用数字作答）

共享时间:2015-03-15 难度:1 相似度:2

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231576. （2015•西安一中•二模）若（x﹣1）⁵＝a₅（x+1）⁵+a₄（x+1）⁴+a₃（x+1）³+a₂（x+1）²+a₁（x+1）+a₀，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅＝　　．

共享时间:2015-03-23 难度:1 相似度:2

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231487. （2016•西工大附中•八模）若（x﹣1）⁸＝a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₈（1+x）⁸，则a₅＝　　．

共享时间:2016-06-11 难度:1 相似度:2

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231092. （2016•西安一中•一模）（a+x）（1+x）⁴的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝　　．

共享时间:2016-03-14 难度:1 相似度:2

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167344. （2023•长安区一中•高三上二月）

的展开式中含x⁴项的系数为　　．

共享时间:2023-12-15 难度:1 相似度:2

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231023. （2017•西安八十三中•二模）（x+y+z）⁸的展开式中项x³yz⁴的系数等于　　．（用数值作答）

共享时间:2017-03-24 难度:1 相似度:2

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230951. （2017•西工大附中•六模）（x+a）¹⁰的展开式中，x⁷的系数为15，则a＝　．

共享时间:2017-05-26 难度:1 相似度:2

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dygzsxyn

2016-05-25

高中数学 | | 填空题

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更新:2016-05-25 01:48浏览量:19

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