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德优网2016陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2016年陕西省西安市西工大附中高考数学第九次适应性试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知a是实数，

是纯虚数，则a等于（　　）

A.1

B.﹣1

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2. （本题5分）已知全集U，A⊆B，那么下列结论中可能不成立的是（　　）

A.A∩B＝A

B.．A∪B＝B

C.．（∁_UA）∩B≠∅

D.．（∁_UB）∩A≠∅

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3. （本题5分）若p：φ＝

+kπ，k∈Z，q：f（x）＝sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则p是q的（　　）

A.充要条件	B.充分不必要条件
C.．必要不充分条件	D.．既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）设x∈[π，2π]，则sinx≤﹣

的概率为（　　）

A.．

D.．

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5. （本题5分）执行如图所示的程序框图，若输入x＝4，则输出y的值为（　　）

A.﹣

B.﹣

C.﹣

D.．1

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6. （本题5分）若非零向量

，

满足|

|＝|

|，则

与

﹣

夹角为（　　）

B.．

C.．

D.．

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7. （本题5分）设x，y满足约束条件

，则目标函数z＝4x+y的最小值为（　　）

A.﹣1

B.0

C.．1

D.．2

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8. （本题5分）已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝log₂

（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜﹣5成立的自然数n（　　）

A.有最小值63

B.．有最大值63

C.有最小值31

D.．有最大值31

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9. （本题5分）某商场中秋前30天月饼销售总量f（t）与时间t（0＜t≤30）的关系大致满足f（t）＝t²+10t+16，则该商场前t天平均售出（如前10天的平均售出为

）的月饼最少为（　　）

A.18

B.．27

C.20

D.16

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10. （本题5分）直线

ax+by＝1与圆x²+y²＝1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（　　）

A.．

B.．2

C.．

﹣1

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11. （本题5分）若0＜x＜

，0＜y＜

，且sinx＝xcosy，则（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．x＜y

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12. （本题5分）给出下列命题：
①在区间（0，+∞）上，函数y＝x^﹣1，

，y＝（x﹣1）²，y＝x³中有三个是增函数；
②若log_m3＜log_n3＜0，则0＜n＜m＜1；
③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；
④已知函数

则方程

有2个实数根，
其中正确命题的个数为（　　）

A.．1	B.2
C.3	D.．4

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）某校开展“向感动中国2015年度人物学习”主题墙报评比，9位评委为A班的墙报，给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是　　．

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14. （本题5分）椭圆C的两个焦点分别为F₁（﹣1，0）和F₂（1，0），若该椭圆C与直线x+y﹣3＝0有公共点，则其离心率的最大值为　

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15. （本题5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　

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16. （本题5分）观察下列式子：

根据以上式子可以猜想：1+

＜　（n≥2）．

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三、解答题(8小题共70分)

17. （本题12分）已知向量

，

（1）当

∥

时，求2cos²x﹣sin2x的值；
（2）求

在

上的值域．

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18. （本题12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

附：K²＝

．

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19. （本题12分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA＝AB＝1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

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20. （本题12分）已知椭圆C：

（a＞b＞0）的离心率为e＝

，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x﹣y

＝0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F₁（﹣1，0），F₂（1，0），若过F₁的直线交曲线C于A、B两点，求

•

的取值范围．

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21. （本题12分）已知函数f（x）的导函数f′（x）＝x²+2ax+b（ab≠0），且f（0）＝0．设曲线y＝f（x）在原点处的切线l₁的斜率为k₁，过原点的另一条切线l₂的斜率为k₂．
（1）若k₁：k₂＝4：5，求函数f（x）的单调区间；
（2）若k₂＝tk₁时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．

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22. （本题10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
（1）∠DEA＝∠DFA；
（2）AB²＝BE•BD﹣AE•AC．

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23. （本题0分）．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ，设直线l的参数方程是

（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

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24. （本题0分）．已知函数f（x）＝|x﹣3|+|x﹣a|，a∈R．
（Ⅰ）当a＝0时，解关于x的不等式f（x）＞4；
（Ⅱ）若∃x∈R，使得不等式|x﹣3|+|x﹣a|＜4成立，求实数a的取值范围．

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dygzsxyn

2016-06-18

高中数学 | 模考 | 难度:1.42

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