如图是的直径弦的延长线相交于点垂直的延长线于点求证

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231245. （2016•西工大附中•九模）如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
（1）∠DEA＝∠DFA；
（2）AB²＝BE•BD﹣AE•AC．

共享时间:2016-06-18 难度:1

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[考点]

与圆有关的比例线段，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，
所以∠ADB＝90°，（1分）
又EF⊥AB，∠AFE＝90°，（1分）
则A，D，E，F四点共圆（2分）
∴∠DEA＝∠DFA（1分）
（2）由（1）知，BD•BE＝BA•BF，（1分）
又△ABC∽△AEF∴

，即AB•AF＝AE•AC（2分）
∴BE•BD﹣AE•AC＝BA•BF﹣AB•AF＝AB•（BF﹣AF）＝AB²（2分）

[点评]

本题考查了"与圆有关的比例线段，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

231006. （2017•高新一中•一模）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM•MB＝DF•DA．

共享时间:2017-03-15 难度:1 相似度:2

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231269. （2016•西工大附中•五模）如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC＝ED＝1，PA＝2．
（Ⅰ）求AC的长；
（Ⅱ）求证：BE＝EF．

共享时间:2016-05-11 难度:1 相似度:2

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231293. （2016•西工大附中•五模）如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC＝ED＝1，PA＝2．
（Ⅰ）求AC的长；
（Ⅱ）求证：BE＝EF．

共享时间:2016-05-04 难度:1 相似度:2

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231682. （2015•西工大附中•二模）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM•MB＝DF•DA．

共享时间:2015-03-21 难度:1 相似度:2

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231706. （2015•西安八十三中•二模）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，

＝

，DE交AB于点F，且AB＝2BP＝4，
（1）求PF的长度．
（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．

共享时间:2015-03-15 难度:1 相似度:2

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231053. （2016•师大附中•十模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．
（1）证明：E是BC的中点；
（2）证明：AD•AC＝AE•AF．

共享时间:2016-06-26 难度:2 相似度:1.5

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231173. （2016•西工大附中•二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC＝DM•AC+DM•AB．

共享时间:2016-03-22 难度:2 相似度:1.5

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231197. （2016•西工大附中•二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC＝DM•AC+DM•AB．

共享时间:2016-03-22 难度:2 相似度:1.5

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231470. （2016•西工大附中•九模）已知A，B，C，D为圆O上的四点，过A作圆O的切线交BD的延长线于点P，且PA＝PE，∠ABC＝45°，PD＝1，BD＝8．
（I）求弦AB的长；
（II）求圆O的半径R的值．

共享时间:2016-06-15 难度:2 相似度:1.5

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236933. （2016•长安区一中•高二下期末）如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．
（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；
（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF＝3，FD＝1，求AE的长．

共享时间:2016-07-22 难度:2 相似度:1.5

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231221. （2016•西工大附中•十模）如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，AE＝2BD＝2．
（1）求证：EA＝ED；
（2）求DC•BE的值．

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:1.33

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231346. （2016•西工大附中•十模）如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，AE＝2BD＝2．
（1）求证：EA＝ED；
（2）求DC•BE的值．

共享时间:2016-06-25 难度:3 相似度:1.33

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2016-06-18

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2016年陕西省西安市西工大附中高考数学第九次适应性试卷（文科）

更新:2016-06-18 03:47浏览量:16

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