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德优网2025陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2025年陕西省西安市西工大附中高考数学第八次适应性试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)

1. （本题5分）抛物线y＝

的焦点坐标是（　　）

A.（

，0）

B.（0，

）

C.．（0，1）

D.（1，0）

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2. （本题5分）欧拉公式eⁱ^θ＝cosθ+isinθ（其中i为虚数单位）是由瑞士数学家欧拉发现的．若复数

，则

在复平面内对应的点位于（　　）

A.第一象限

B.．第二象限

C.第三象限

D.．第四象限

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3. （本题5分）已知{a_n}是无穷数列，a₁＝3，则“对任意的m，n∈N^*，都有a_m_+n＝a_m+a_n”是“{a_n}是等差数列”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）已知平面向量

，

满足

＝（1，

），|

|＝

，|

﹣

|＝

，则

在

上的投影向量为（　　）

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5. （本题5分）对函数y＝f（x），若数列{x_n}满足

，则称{x_n}为牛顿数列．若函数f（x）＝x²，数列{x_n}为牛顿数列，且x₁＝2，a_n＝log₂x_n，则S₁₀＝（　　）

A.20

B.﹣35

C.．30

D.．﹣55

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6. （本题5分）已知n是数据1，6，2，3，2，5，7的第70百分位数，若（x+1）ⁿ＝a₀+a₁（x﹣1）+a₂（x﹣1）²+…+a_n（x﹣1）ⁿ，则a₂＝（　　）

A.80

B.．10

C.﹣10

D.．﹣80

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7. （本题5分）某个简谐运动可以用函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），x∈[0，+∞）来表示，部分图象如图所示，则（　　）

C.直线是曲线y＝f（x）的一条对称轴

D.．点（0，0）是曲线的一个对称中心

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8. （本题5分）如图，画在纸面上的抛物线y²＝8x过焦点F的弦AB长为9，则沿x轴将纸面折成平面角为60度的二面角后，空间中线段AB的长为（　　）

A.．

C.．

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9. （本题6分）下列结论中正确的有（　　）

A.若两个具有线性相关关系的变量，其相关性越强，则样本相关系数r的值越接近1

B.依据小概率α＝0.05的独立性检验推断两个分类变量X与Y之间是否有有关联，经计算χ²＝4.352＞3.841＝χ_0.05，可以推断两变量有关联，该推断犯错误的概率不超过0.05

C.随机变量X∼B（n，p），若E（2X+1）＝31，D（2X+1）＝15，则n＝20

D.用y＝ce^kx拟合一组数据时，经z＝lny代换后得到的回归直线方程为z＝0.3x+4，则c＝e⁴，k＝0.3

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10. （本题6分）在棱为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E在线段BD上运动，点F在正方体表面上，O为AC与BD的交点，则（　　）

A.四面体E﹣AB₁D₁的体积为定值

B.存在点E，使A₁E⊥C₁O

C.当FA＝FB时，点F的轨迹长度为4

D.四面体A₁﹣ABO外接球的表面积为π

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11. （本题6分）已知函数f（x）＝cos（sinx）﹣sin（cosx），则（　　）

A.f（x）图象关于y轴对称

B.2π是y＝f（x）的一个周期

C.f（x）在（0，π）单调递减

D.．f（x）图象恒在x轴的上方

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二、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）随机变量X服从正态分布ξ～N（10，σ²），P（8≤ξ≤10）＝a，P（ξ＞12）＝b，则

的最小值为　．

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13. （本题5分）已知P（A）＝0.4，P（A|B）＝0.8，P（A|

）＝0.3，则P（B）＝　　．

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14. （本题5分）已知直线l分别与曲线f（x）＝lnx，g（x）＝e^x相切于点（x₁，lnx₁），

，则

的值为　　．

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三、解答题(5小题共77分)

15. （本题13分）在△ABC中，BC＝3

，∠BAC＝

．
（1）若AC＝2

，求sinC；
（2）若D为边BC上的点且AD平分∠BAC，AD＝

，求△ABC的面积．

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16. （本题15分）已知函数f（x）＝lnx+

．
（1）当a＝﹣

时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）＝f（x）﹣2x+1有两个极值点x₁，x₂，且g（x₁）+g（x₂）≥﹣1﹣

，求a的取值范围．

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17. （本题15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，AB∥CD，

，M为棱PC的中点．
（1）证明：BM∥平面PAD．
（2）已知PD＝1．
（i）求平面PDB与平面BDM夹角的余弦值．
（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是

？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由．

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18. （本题17分）投掷均匀的骰子，每次掷得的点数为1或2时得1分，掷得的点数为3，4，5，6时得2分．独立地重复掷一枚骰子若干次，将每次得分相加的结果作为最终得分．
（1）设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布列与期望；
（2）若投掷n次骰子，记合计得分恰为n+1分的概率为P_n，求

；
（3）设最终得分为n分的概率为P_n，求数列{P_n}的通项公式．

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19. （本题17分）通过研究，已知对任意非零平面向量

，把

绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量

，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．
（1）已知平面内点

，点

，把点B绕点A逆时针旋转

得到点P，求点P的坐标；
（2）已知曲线C是函数

的图象，它是某双曲线

绕原点O逆时针旋转

后得到的，求C的离心率；
（3）已知曲线E：x²+y²﹣xy＝1是由某椭圆

绕原点O逆时针旋转

后所得到的斜椭圆，过点

作与两坐标轴都不平行的直线l₁交曲线E于点M、N，过原点O作直线l₂与直线l₁垂直，直线l₂交曲线E于点G、H，判断

是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由．

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dygzsxyn

2025-06-12

高中数学 | 模考 | 难度:1.68

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