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首页 > 试题列表 > 单题解析
230565. （2025•西工大附中•八模） 已知函数f（x）＝cos（sinx）﹣sin（cosx），则（　　）

A.f（x）图象关于y轴对称  

B.2π是y＝f（x）的一个周期

C.f（x）在（0，π）单调递减

D.．f（x）图象恒在x轴的上方

共享时间:2025-06-12 难度:3
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[考点]
三角函数的周期性，正弦函数的奇偶性和对称性，复合三角函数的单调性，
[答案]
ABD
[解析]
解：函数f（x）＝cos（sinx）﹣sin（cosx）的定义域为R，
又f（﹣x）＝cos（sin（﹣x））﹣sin（cos（﹣x））
＝cos（﹣sinx）﹣sin（cosx）＝cos（sinx）﹣sin（cosx）＝f（x），
∴函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，故A正确；
∵f（x+2π）＝cos（sin（x+2π））﹣sin（cos（x+2π））＝cos（sinx）﹣sin（cosx）＝f（x），
∴由周期函数的定义可知，2π是y＝f（x）的一个周期，故B正确；
∵f（0）＝cos（sin0）﹣sin（cos0）＝1﹣sin1，
f（π）＝cos（sinπ）﹣sin（cosπ）＝1+sin1，
又sin1＞0，∴f（0）＜f（π）且f（x）在定义域R上连续，
则f（x）在（0，π）上不可能单调递减，故C错误；
∵﹣1≤sinx≤1，
当﹣1≤sinx≤0时，，且﹣1≤cosx≤1，
又∵，
∴，得，
再由正弦函数y＝sinx在上单调递增，得，
则f（x）＝cos（sinx）﹣sin（cosx）＞0；
当0≤sinx≤1时，，且﹣1≤cosx≤1，
又∵，
∴，即，
再由正弦函数y＝sinx在上单调递增，得，
则f（x）＝cos（sinx）﹣sin（cosx）＞0．
综上可得：对∀x∈R，f（x）＞0恒成立，即f（x）图象恒在x轴的上方，故D正确．
故选：ABD．
[点评]
本题考查了"三角函数的周期性，正弦函数的奇偶性和对称性，复合三角函数的单调性，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
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167072. （2023•西安中学•高三上四月） 已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．有下列四个结论：
①；
②f（x）在上单调递增；
③f（x）的最小正周期T＝π；
④f（x）的图象的一条对称轴为．
其中正确的结论有（　　）

A.②③      
B.②④       
C.①④      
D.．①②
共享时间:2023-02-19 难度:3 相似度:1.34
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252. （2014•陕西省•真题） 函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（　　）
A.
B.π
C.2π
D.4π
 
共享时间:2014-07-07 难度:2 相似度:1.33
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233375. （2022•西工大附中•高三上一月） 设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（　　）

A.
B.            
C.．    
D.．
共享时间:2022-10-18 难度:1 相似度:1.33
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230737. （2022•临潼区•一模） 若函数的最小正周期为3π，则f（x）是（　　）

A.奇函数                       

C.偶函数   

B.．非奇非偶函数                

D.是奇函数也是偶函数

共享时间:2022-03-04 难度:1 相似度:1.33
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230760. （2022•临潼区•一模） 若函数的最小正周期为3π，则f（x）是（　　）

A.奇函数                       

C.．偶函数 

B.非奇非偶函数                 

D.．是奇函数也是偶函数

共享时间:2022-03-08 难度:1 相似度:1.33
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230988. （2017•高新一中•一模） 函数f（x）＝Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）＝﹣M，f（b）＝M，则函数g（x）＝Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（　　）

A.是增函数                     

C.是减函数 

B.可以取得最大值M              

D.可以取得最小值﹣M

共享时间:2017-03-15 难度:1 相似度:1.33
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231062. （2016•西安一中•一模） 在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos（2x+），④y＝tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（　　）
A.．①②③  
B.．①③④   
C.．②④
D.．①③
共享时间:2016-03-14 难度:1 相似度:1.33
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232723. （2023•高新一中•高一上二月） 下列函数中，最小正周期为π且是偶函数的是（　　）

A.               

C.．y＝sin（π+2x）

B.y＝cos2x                     

D.．y＝tanx

共享时间:2023-12-13 难度:1 相似度:1.33
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235883. （2020•高新一中•高一上期末） 将函数y＝sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（　　）
A. 
B. 
C.（）
D.（）
共享时间:2020-02-01 难度:1 相似度:1.33
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170358. （2022•长安区一中•高二下期末） 若x＝是函数f（x）＝cosωx（ω≠0）图象的对称轴，则f（x）的最小正周期的最大值是（　　）
A.．π      
B.．2π      
C.．     
D.．
共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:1.33
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236311. （2017•长安区一中•高一上期末） 函数f（x）＝sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（　　）
A.．x＝  
B.．x＝   
C.．x＝﹣
D.x＝﹣
共享时间:2017-02-16 难度:1 相似度:1.33
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236401. （2017•西北大附中•高二下期末） 函数y＝sin2x+cos2x的最小正周期为（　　）
A.       
B.．     
C.π        
D.．2π
共享时间:2017-07-04 难度:1 相似度:1.33
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236702. （2016•西北大附中•高二下期末） 已知函数f（x）＝sin（2x+），为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）

A.向右平移个长度单位

C.．向右平移个长度单位 

B.．向左平移个长度单位 

D.．向左平移个长度单位

共享时间:2016-07-10 难度:1 相似度:1.33
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237199. （2021•师大附中•高一下期中） 下列函数中，最小正周期为2π的是（　　）
A.y＝|cosx|
B.．y＝cos|x|  
C.．y＝|sinx|  
D.y＝sin|x|
共享时间:2021-05-17 难度:1 相似度:1.33
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237233. （2021•西安中学•高一下期中） 下列函数中最小正周期为π的是（　　）
A.y＝cos4x  
B.．y＝sinx  
C.．y＝tan
D.．y＝|sinx|
共享时间:2021-05-27 难度:1 相似度:1.33
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2025-06-12

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2020*西工大*期末
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