随机变量服从正态分布则的最小值为

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230566. （2025•西工大附中•八模）随机变量X服从正态分布ξ～N（10，σ²），P（8≤ξ≤10）＝a，P（ξ＞12）＝b，则

的最小值为　．

共享时间:2025-06-12 难度:2

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[考点]

运用“1”的代换构造基本不等式，正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，

[答案]

．

[解析]

解：随机变量X服从正态分布ξ～N（10，σ²），P（8≤ξ≤10）＝a，P（ξ＞12）＝b＞0，
又P（8≤ξ≤10）＝P（10≤ξ≤12），则

，
所以

，
当且仅当

，即

时取等号．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"运用“1”的代换构造基本不等式，正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166406. （2024•远东二中•高一上一月）已知a＞0，b＞0，且

，则2a+b的最小值是　　．

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5

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167687. （2024•西安中学•五模）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），且P（ξ＜4）＝0.8，则P（0＜ξ＜2）＝　　．

共享时间:2024-05-09 难度:1 相似度:1.5

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167873. （2024•西工大附中•模拟）某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值x_i（i＝1，2，3，…，100），经计算

x_i＝7200，

＝100×（72²+36）．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布N（μ，σ²），则估计该市高中生身体素质的合格率为　　．（用百分数作答，精确到0.1%）
参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．

共享时间:2024-03-05 难度:1 相似度:1.5

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168291. （2022•西工大附中•一模）某企业加工了一批新零件，其综合质量指标值X服从正态分布N（80，σ²），且P（X≤60）＝0.2，现从中随机抽取该零件500个，估计综合质量指标值位于（60，100]的零件个数为　　．

共享时间:2022-03-12 难度:1 相似度:1.5

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169228. （2025•长安区一中•高一上期末）若两个正实数x，y满足x+y＝3，且不等式

恒成立，则实数m的取值范围为　　．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.5

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169850. （2023•西安中学•高二下期末）已知a＞0，b＞0，2a+b＝2，则

的最小值为　．

共享时间:2023-07-04 难度:1 相似度:1.5

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172306. （2022•师大附中•高二下期中）若随机变量X～N（1，σ²），P（X≤0）＝0.3，则P（0＜X＜2）＝　　．

共享时间:2022-05-16 难度:1 相似度:1.5

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233513. （2023•铁一中学•高二下三月）某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布N（80，σ²），且成绩在[80，90]上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为　　．

共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:1.5

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236192. （2018•西安中学•高二下期末）设随机变量X服从正态分布N（0，1），如果P（X≤1）＝0.8413，则P（﹣1＜X＜0）＝　　．

共享时间:2018-07-08 难度:1 相似度:1.5

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236549. （2017•高新一中•高二下期末）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤0）＝　　．

共享时间:2017-07-18 难度:1 相似度:1.5

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230547. （2025•西工大附中•十二模）已知随机变量X～N（μ，σ²），Y～B（6，p），且

，E（X）＝E（Y），则P＝　．

共享时间:2025-07-25 难度:2 相似度:1

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2025-06-12

高中数学 | | 填空题

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2025年陕西省西安市西工大附中高考数学第八次适应性试卷

更新:2025-06-12 04:03浏览量:26

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