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德优网2025陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2025年陕西省西安市西工大附中高考数学第十二次适应性试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）已知集合A＝{（x，y）|（x+y+1）（2x﹣y+1）＝0}，则集合A中元素个数是（　　）

A.0个

B.．1个

C.2个

D.．无数个

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2. （本题5分）已知复数z＝1+i²⁰²⁵，则|z|＝（　　）

A.2

B.．

C.．1

D.．

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3. （本题5分）已知函数f（x）＝aln（x²﹣ax），a∈R，则“a≤2”是“函数f（x）在（1，+∞）上单调递增”的_____条件．（　　）

A.充分不必要	B.必要不充分
C.充要	D.既不充分也不必要

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4. （本题5分）已知圆C：x²+y²＝1，A（4，a），B（4，﹣a），若圆C上有且仅有一点P使PA⊥PB，则正实数a的取值为（　　）

A.2或4

B.2或3

C.．4或5

D.3或5

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5. （本题5分）已知数列{a_n}满足a₁＝1，对于任意的n∈N^*且n≥2，都有a_n＝

，则a₂₀＝（　　）

A.2¹¹	B.．2¹¹﹣2
C.．2¹⁰	D.．2¹⁰﹣2

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6. （本题5分）若一个小球与一个四棱台的每个面都相切，设四棱台的上、下底面积分别为S₁，S₂，侧面积为S，则（　　）

A.S²＝S₁S₂

B.．S＝S₁+S₂

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7. （本题5分）如图，将绘有函数f（x）＝Msin

（M＞0，0＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，夹角为

，此时A，B之间的距离为

．则φ＝（　　）

A.．

B.．

C.．

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8. （本题5分）已知椭圆C₁：

＝1和双曲线C₂：

＝1有公共焦点F₁、F₂，它们在第二象限的公共点为点P，点P与右焦点F₂的连线交y轴于点Q，且QF₁平分∠PF₁F₂，则双曲线C₂的离心率为（　　）

A.．

B.2

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二、多选题(3小题共18分)

9. （本题6分）一组数据x₁，x₂，…，x₁₀是公差为d（d≠0）的等差数列，去掉首末两项后得到一组新数据，则（　　）

A.两组数据的极差相同

B.两组数据的中位数相同

C.．两组数据的平均数相同

D.两组数据的上四分位数相同

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10. （本题6分）已知抛物线C：y²＝4x的准线l与圆M：x²+（y﹣4）²＝r²（r＞0）相切，P为C上的动点，N为圆M上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q，C的焦点为F，则下列结论正确的是（　　）

A.r＝1

B.当△PFQ为正三角形时，直线PQ与圆M相离

C.．|PN|+|PQ|的最小值为

D.．有且仅有一个点P，使得|PM|＝|PQ|

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11. （本题6分）过点P（﹣1，0）向曲线∁_n：x²﹣2nx+y²＝0（n∈N^*）引斜率为k_n（k_n＞0）的切线l，切点为P_n（x_n，y_n），则下列结论正确的是（　　）

B.数列{y_n}的通项为

C.当n＞3时，

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三、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）已知随机变量X～N（μ，σ²），Y～B（6，p），且

，E（X）＝E（Y），则P＝　．

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13. （本题5分）如图，在平面直角坐标系xOy中放置着一个边长为1的等边三角形PAB，且满足PB与x轴平行，点A在x轴上．现将三角形PAB沿x轴在平面直角坐标系xOy内滚动，设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则f（x）的最小正周期为　3　；y＝f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为　．

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14. （本题5分）掷一个质地均匀的骰子，向上的点数不小于3得2分，向上的点数小于3得1分，反复掷这个骰子，（1）恰好得3分的概率为　；（2）恰好得n分的概率为　．（用与n有关的式子作答）

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四、解答题(5小题共77分)

15. （本题13分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ab＝2acosC+2ccosA．
（1）求a；
（2）若tanB+tanC＝2，求△ABC面积的取值范围．

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16. （本题15分）如图，四棱锥M﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，平面DMC⊥平面ABCD，DM⊥MC．
（1）求四棱锥M﹣ABCD体积的最大值；
（2）若二面角M﹣BC﹣D为45°，设平面MAD与平面MBC的交线为l，N为l上的点，且

，|MN|＜2，求MB与平面NAB所成角的正弦值．

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17. （本题15分）已知f（x）＝

ax²+（1﹣2a）x﹣2lnx，a＞0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）函数f（x）的图象上是否存在两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（其中x₁≠x₂），使得直线AB与函数f（x）的图象在

处的切线平行？若存在，请求出直线AB；若不存在，请说明理由．

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18. （本题17分）设A（﹣8，0），B（﹣2，8），O（0，0），点P是抛物线C：y²＝2px（p＞0）上的动点，点P到抛物线C的准线的距离最小值为2．
（1）求|PB|的最小值；
（2）求tan∠PAB的取值范围；
（3）证明：∠PAB≥∠PAO．

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19. （本题17分）已知正项数列{a_n}，{b_n}，满足

（其中c＞0）．
（1）若a₁≠b₁，且a₁+b₁≠2c，证明：数列{a_n﹣b_n}和{a_n+b_n﹣2c}均为等比数列；
（2）若a₁＞b₁，a₁+b₁＝2c，以a_n，b_n，c为三角形三边长构造序列△A_nB_n∁_n（其中A_nB_n＝c，B_n∁_n＝a_n，A_n∁_n＝b_n），记△A_nB_n∁_n外接圆的面积为S_n，证明：

；
（3）在（2）的条件下证明：数列{S_n}是递减数列．

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dygzsxyn

2025-07-25

高中数学 | 模考 | 难度:2

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