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2025年陕西省西安中学高考数学二模试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)

1. （本题5分）设

，其中i为虚数单位．则“a＞1”是“

”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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2. （本题5分）在矩形ABCD中，AB＝2BC，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为（　　）

C.．

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3. （本题5分）若

在区间[﹣θ，θ]上是增函数，则tanθ的最大值是（　　）

C.．1

D.．

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4. （本题5分）已知圆

，圆

，两圆的公共弦所在直线方程是（　　）

A.．x+y+2＝0

B.．x+y﹣2＝0

C.x+y+1＝0

D.x+y﹣1＝0

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5. （本题5分）若（1﹣

）⁵＝a+b

（a，b为有理数），则a＝（　　）

A.﹣25

B.．25

C.．40

D.．41

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6. （本题5分）在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₅，y₅），（6，28），（0，28），利用此样本数据求得的经验回归方程为

，现发现数据（6，28）和（0，28）误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为

，且

＝140，则m＝（　　）

A.8

B.12

C.16

D.．20

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7. （本题5分）已知函数y＝f（x+2）是R上的偶函数，对任意x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁≠x₂都有

成立．若a＝f（log₃18），

，

，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.．b＜a＜c

B.a＜b＜c

C.c＜b＜a

D.b＜c＜a

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8. （本题5分）设S_n为是首项为a₁，公比为q的等比数列{a_n}的前n项和，且S₂₀₂₃＜S₂₀₂₅＜S₂₀₂₄，则（　　）

A.a₁＞0

B.．q＞0

C.|S_n|≤|a₁|

D.．|S_n|＜|q|

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9. （本题6分）如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'C'D'，已知A'B'＝4，C'D'＝2，则下列说法正确的是（　　）

B.AB＝4

C.四边形ABCD的面积为

D.四边形ABCD的周长为

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10. （本题6分）若曲线y＝（x+a）e^2x（e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则a值可以是（　　）

A.﹣3

B.﹣2

C.．0

D.1

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11. （本题6分）甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件A_n，B_n，∁_n，则（　　）

A.	B.．
C.．	D.．

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二、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）双曲线

的左，右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线右支上，若|PF₁|＝4，则∠F₁PF₂＝　　．

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13. （本题5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E是棱CC₁的中点，则点B₁到平面BDE的距离是A到平面BDE的距离的　　倍．

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14. （本题5分）把1、2、3、4、5这五个数随机地排成一个数列，要求该数列恰好先递增后递减，则这样的数列共有　个．

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三、解答题(5小题共77分)

15. （本题13分）某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，

）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	2	0	﹣2	0

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）当x∈R时，求使f（x）≤1成立的x的取值集合．

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16. （本题15分）已知平面上动点Q（x，y）到F（0，1）的距离比Q（x，y）到直线l：y＝﹣2的距离小1，记动点Q（x，y）的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设点P的坐标为（0，﹣1），过点P作曲线C的切线，切点为A（A在第一象限），若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：∠AFM＝∠AFN．

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17. （本题15分）已知函数f（x）＝xlnx﹣x．
（1）若f（x）≥mx﹣e²对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若x₀是函数h（x）＝f（x）+x²的极值点，求证：f（x₀）+3x₀＞0．

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18. （本题17分）如图1，△ABC是等边三角形，△DAC为等腰直角三角形，

，将△DAC沿AC翻折到△PAC的位置，且点P不在平面ABC内（如图2），点F在线段PB上（不含端点）．
（1）证明：AC⊥PB；
（2）若直线PC与AB所成角的余弦值为

．
（i）当直线PB与平面ACF所成角为60°时，求PF；
（ii）设平面ACF与平面PBC的夹角为α，求cosα的取值范围．

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19. （本题17分）材料一：在伯努利试验中，记每次试验中事件A发生的概率为p，试验进行到事件A第一次发生时停止，此时所进行的试验次数为ξ，其分布列为P（ξ＝k）＝（1﹣p）^k^﹣1•p（k＝1，2，3，…），我们称ξ服从几何分布，记为ξ∼GE（p）．
材料二：求无穷数列的所有项的和，如求

，没有办法把所有项真的加完，可以先求数列前n项和

，再求n→∞时S_n的极限：

．
根据以上材料，我们重复抛掷一颗均匀的骰子，直到第一次出现“6点”时停止．设停止时抛掷骰子的次数为随机变量X．
（1）证明：

；
（2）求随机变量X的数学期望E（X）；
（3）求随机变量X的方差D（X）．

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dygzsxyn

2025-03-19

高中数学 | 模考 | 难度:2.16

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