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德优网2025陕西省西安市西安国际港务区陆港初级中学初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学中考数学六模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：节约水4m³记作+4m³，那么浪费水1.5m³应记作（　　）

A.-4m³

B.+2.5m³

C.-1.5m³

D.+1.5m³

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图是由一个长方体和一个圆柱组合而成的立体图形，从上面观察这个图形，得到的图形是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列运算正确的是（　　）

A.x⁷-x³=x⁴	B.3x²•2x²=6x²
C.x⁴÷x⁴=x	D.（-2x）³=-8x³

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4. （本题3分） $德优题库$ 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB∥CD∥EF，BC∥DE．若∠ABC=60°，则∠DEF的度数为（　　）

A.100°

B.120°

C.140°

D.160°

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5. （本题3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC位置如图所示，则点A到线段BC的距离为（　　）

A.3

C.．2

D.．

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6. （本题3分）已知一次函数的图象与直线y＝2x+1关于y轴对称，则此一次函数的解析式为（　　）

A.y＝﹣2x+1

B.y＝﹣2x﹣1

D.．

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，在⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC、OB，点D是

上任意一点，若∠ADB=124°，则∠COB的大小为（　　）

A.66°

B.56°

C.34°

D.28°

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8. （本题3分）已知，抛物线L：y=a（x-h）²-1 （a和h都是常数，且a≠0）与x轴的一个交点为A（1，0），顶点为C．将抛物线L绕点P（m,0）（m＞1）旋转180°，点A的对应点为A′，点C的对应点为C′．若四边形ACA′C′面积为8，则m的值为（　　）

A.3

B.4

C.5

D.6

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）化简：

＝　　．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是3cm,则这个正六边形的周长是．

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11. （本题3分） $德优题库$ “黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为10cm,四个黄金分割点组成的正方形的边长为．

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12. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，sin∠AOC＝

，且点A落在反比例函数y＝

（x＞0）上，点B落在反比例函数y＝

（x＞0）上，则k＝　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=1，点D是边BC上一个动点，点D关于AB、AC的对称点分别为E、F，以AE，AF为邻边构造平行四边形AEGF，FG与BC交于点H，则BH的最小值为．

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三、解答题(14小题共81分)

14. （本题4分）先化简，再求值：2（3x²-4xy）-4（2x²-3xy-1），其中x=1，y=2．

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15. （本题4分）因式分解：x³y³+2x²y²+xy.

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16. （本题4分）解不等式组

．

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17. （本题4分）解分式方程：

．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，H是河岸EF外一点．现用水管从河岸EF将水引到H处，问：从河岸EF上的何处开口，才使所用的水管最短？（要求尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

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19. （本题5分）随着气温的降低，某商场销售一批电热毯，已知平均每天可售出30个，且每个盈利50元．经调查发现，若该电热毯的售价每降1元，商场平均每天可多售出2个．元旦期间，商场决定开启降价促销活动．为了最快时间将该电热毯的库存清空，请问商场应降价多少元，才能使销售该电热毯每天的盈利能达到2100元？

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20. （本题5分） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，延长BC到E，延长CB到点F，使BF=CE，AE，DF交于点G．求证：GE=GF．

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21. （本题5分）在一个不透明的箱子里装有3个红色小球和2个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里．
（1）请问第一次摸到白球的概率是；
（2）从箱子中任取一球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．

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22. （本题6分） $德优题库$ 某中学开展综合与实践活动，小宇所在的小组负责测量该校附近的山坡的护坡石坝坝顶A与坝脚B之间的距离（AB），如图，他们的测量方法如下：小宇将一根长5米的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长1米处（CD=1米）距离地面的高度DE=0.78米，小组其他同学测得石坝与地面的倾斜角∠ABF=67°．请你根据以上信息，求出石坝坝顶A与坝脚B之间的距离（AB）．（结果保留一位小数；参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

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23. （本题6分）为进一步提升学生数学核心素养，某校拟开展初中数学实践作业成果展示活动，作业项目包括：测量、七巧板、调查活动、无字证明、数学园地设计（分别用字母A，B，C，D，E依次表示这五项作业）．为了解学生上交的作业项目，现随机调查了若干名学生（每位同学只上交一种作业），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
$德优题库$
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了名学生；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中作业D“无字证明”的圆心角的度数是度；
（4）若参加成果展示活动的学生共有600人，请你估计上交A“测量”作业的学生人数．

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24. （本题7分）问题情境：电动汽车的续航里程是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程．它是电动汽车重要的经济性指标，科研团队在相同环境和路况下，经过测试得到某型号电动汽车续航里程y（单位：km）与行驶速度x（单位：km/h）测试数据如表所示．解决问题：

x/（km/h）	90	110	130	150	160
y/km	1600 3	1400 3	400	1000 3	300

（1）分析表格中数据的变化规律，可知y是x的一次函数，求y关于x的函数关系式；
（2）若小明驾驶此电动汽车续航里程为500km,求小明的行驶速度．

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25. （本题8分）问题情境：电动汽车的续航里程是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程．它是电动汽车重要的经济性指标，科研团队在相同环境和路况下，经过测试得到某型号电动汽车续航里程y（单位：km）与行驶速度x（单位：km/h）测试数据如表所示．解决问题：

x/（km/h）	90	110	130	150	160
y/km			400		300

（1）分析表格中数据的变化规律，可知y是x的一次函数，求y关于x的函数关系式；
（2）若小明驾驶此电动汽车续航里程为500km，求小明的行驶速度．

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26. （本题8分）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以O为圆心，OC长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若OD＝

，求⊙O的半径．

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27. （本题10分）【提出问题】如图1，直线1是足球场底线，AB是球门．点P是射门点，连接PA，PB，则∠APB叫做射门角．如图2，在足球比赛径上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门AB进攻，当甲带球冲到Q点时，乙跟随冲到P点，仅从射门角度大小考虑（射门角越大，足球越容易被踢进），甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好，利用所学知识说明理由．
$德优题库$
【问题解决】（1）解：如图，记AP与过AB两点的圆的交点为C，连接BC．
∵

，
∴       ，
∵∠ACB=∠APB+∠PBC，
∴∠AQB＞∠APB．
∴       射门好．
$德优题库$
【理解应用】
（2）如图3，正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，AB为球门，球员丁带球沿CD方向进攻，最好的射点在       ．
A．点C
B．点D或点E
C．线段DE（异于端点）上一点
D．线段CD（异于端点）上一点
（3）如图4，为矩形足球场的示意图，其中宽AB=66米，球门EF=8米，且EB=FA，点P、Q分别为BC、AD上的点，BP=7米，∠BPQ=135°，一位左前锋球员从点P处带球，沿PQ方向跑动，球员在PQ上的何处才能使射门角度（∠EMF）最大？求出此时PM的长度．
$德优题库$

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dyczsxyn

2025-05-15

初中数学 | 模考 | 难度:2.07

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