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211592. (2025•西安国际港务区陆港初级中学•六模) 如图,在△ABC中,OAC上一点,以O为圆心,OC长为半径作圆,与BC相切于点C,过点AADBOBO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若OD,求⊙O的半径.
共享时间:2025-05-15 难度:5
[考点]
二次函数综合应用,
[答案]
(1)y=﹣x2+4x+1;
(2)存在,点H的坐标为(﹣1,3)或(1,﹣2)或(3,4+)或(3,4﹣).
[解析]
解:(1)已知抛物线C1y=﹣x2+bx+cy轴相交于点C(0,1),对称轴为直线x=2.
C(0,1),代入抛物线解析式得:1=c
c=1;
∴﹣
b=4,
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+4x+1;
(2)存在,理由如下:
y=﹣x2+4x+1=﹣(x﹣2)2+5,
将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2C2C1相交于点E,点F为抛物线C1对称轴上的一点,
∴向左平移两个单位后抛物线的解析式为y=﹣(x﹣2+2)2+5=﹣x2+5,
联立两个抛物线的表达式得:﹣x2+5=﹣x2+4x+1,
解得:x=1,
E(1,4),
∵抛物线y=﹣x2+4x+1的对称轴为直线x=2,
∴可设F(2,t),Hab),
CFEF为邻边,CEFP为对角线时;
CF2=(2﹣0)2+(t﹣1)2t2﹣2t+5;EF2=(2﹣1)2+(t﹣4)2t2﹣8t+17,
又∵CF2EF2
t2﹣2t+5=t﹣8t+17,
解得t=2,
F(2,2),
又∵CE的中点坐标为(),
a+2)=b+2)=
a=﹣1,b=3,
H(﹣1,3);
CECF为邻边,EFCP为对角线时,
EC2=(1﹣0)2+(4﹣1)2=10,CF2=(2﹣0)2+(t﹣1)2t2﹣2t+5,
又∵CE2CF2
t2﹣2t+5=10,
解得t=1±,即点F(2,1+),
EF的中点坐标为(),
同理可得:a=3,b=4+
H(3,4+),
则点F(2,1﹣),
EF的中点坐标为(),
同理可得:a=3,b=4﹣
即点H(3,4﹣);
CEEF为邻边,CFEP为对角线,
EC2=(1﹣0)2+(4﹣1)2=10,EF2=(2﹣1)2+(t﹣4)2t2﹣8t+17,
又∵EC2EF2
t2﹣8t+17=10,
解得t=1,t=7(CEF三点共线,不符合题意舍去),
F(2,1),
CF的中点坐标为(1,1),
同理可得:a=1,b=﹣2,
H(1,﹣2),
综上,点H 的坐标为(﹣1,3)或(1,﹣2)或(3,4+)或(3,4﹣).
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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212189. (2025•滨河中学•四模) 在平面直角坐标系中,直线yx+6与x轴、y轴分别交于点A、点C,抛物线经过点AC,且与x轴交于另一个点B
(1)求抛物线的表达式;
(2)动点M在直线yx+6上,且△ABC与△COM相似,求点M的坐标.
共享时间:2025-04-25 难度:5 相似度:2
191891. (2023•经开二校•九上二月) 直线y与抛物线y=(x﹣3)2﹣4m+3交于AB两点(其中点A在点B的左侧),与抛物线的对称轴交于点C,抛物线的顶点为D(点D在点C的下方),设点B的横坐标为t
(1)求点C的坐标及线段CD的长(用含m的式子表示);
(2)直接用含t的式子表示mt之间的关系式(不需写出t的取值范围);
(3)若CDCB
①求点B的坐标;
②在抛物线的对称轴上找一点F,使BF+CF的值最小,则满足条件的点F的坐标是                     
共享时间:2023-12-12 难度:5 相似度:2
197064. (2023•高新一中•九上期末) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线x轴交于BC两点(B点在C点的左侧),与y轴交于点A,抛物线的对称轴为l
(1)求点ABC的坐标及对称轴l
(2)Ml上一动点,N为抛物线上一动点,是否存在这样的点MN,使得以点MNOC为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有点M和点N的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-02-26 难度:5 相似度:2
197062. (2023•高新一中•九上期末) 如图1,有一块外边缘呈抛物线型的废材料,小成同学想废旧利用,从中截取一个矩形ABCD,使矩形的顶点A、B落在材料的底边MN上,C,D落在外边缘的抛物线上,小成同学量得MN=6dm,抛物线顶点处到边MN的距离是9dm;于是,小成同学在图纸上,以MN的中点为坐标原点,MN所在直线为x轴,以1dm为1个单位建立平面直角坐标系,如图2所示.
(1)请你帮小成求出该抛物线的解析式;
(2)小成截下的矩形ABCD的周长能否等于20dm?若能,请求出矩形的边AB的长;若不能,请说明理由.
德优题库
共享时间:2023-02-26 难度:5 相似度:2
196947. (2024•交大附中•九上期末) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,2),连接OA,将线段OA绕着点O逆时针旋转90°,点A的对应点为点B.
(1)求经过B,O,A三点的抛物线L的表达式;
(2)将抛物线L沿着x轴平移到抛物线L',在抛物线L'上是否存在点D,使得以B,O,A,D为顶点的四边形为正方形,若存在,求平移的方式;若不存在,说明理由.
共享时间:2024-02-20 难度:5 相似度:2
196658. (2024•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,抛物线的对称轴l与x轴交于M点.
(1)直接写出以下各点坐标:
A        ,B        ,C        ,M        
(2)若点P为x轴上方抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,垂足为Q,使得以P、B、Q为顶点的三角形与△AOC相似,求点P的坐标.
共享时间:2024-02-18 难度:5 相似度:2
196309. (2024•高新一中•九上期末) 已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(-2,0),B(4,0),与y轴的交点为C.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)若点P是该抛物线上一点,且位于其对称轴m右侧,对称轴m与x轴交于点M,过点P作PN⊥x轴,垂足为N.若∠PMN=∠CAO,求出点P的坐标.
共享时间:2024-02-28 难度:5 相似度:2
192276. (2023•曲江二中•九上二月) 如图,一次函数分别交y轴,x轴于AB两点,抛物线y=﹣x2+bx+cAB两点,点M为直线AB上一个动点,过点Mx轴垂线交抛物线于点N
(1)求这个抛物线的解析式.
(2)当M在线段AB上时,求MN的最大值.
(3)若△AMN为等腰三角形,求点M的坐标.
共享时间:2023-12-17 难度:5 相似度:2
191997. (2023•陆港中学•九上二月) 如图,抛物线C1y=﹣x2+bx+cx轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C

(1)求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标;
(2)如图1,点P为直线BD上方抛物线上的一个动点,设点P的横坐标m.当m为何值时,△PBD的面积最大?并求出这个面积的最大值;
(3)在图2中,将抛物线C1关于x轴对称,得到新的抛物线C2,新的抛物线与y轴交于点E,点My轴上一点,点N是平面内一点,是否存在点MN,使以点BEMN为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-12-20 难度:5 相似度:2
191917. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-2,0),B(1,0),交y轴于C(0,2).
(1)求二次函数的解析式;
(2)连接AC,在直线AC上方的抛物线上是否存在点N,使△NAC的面积最大,若存在,求出这个最大值及此时点N的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若点M在x轴上,是否存在点M,使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.
德优题库
共享时间:2023-12-27 难度:5 相似度:2
190593. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库已知抛物线L:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,4).
(1)求抛物线L的表达式;
(2)若点P是直线 y=x+2 上第一象限内的一个动点,将抛物线L进行平移得到抛物线L′,点B的对应点为点Q,是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是菱形?若存在,求出抛物线的平移方式;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-02-14 难度:5 相似度:2
197820. (2024•铁一中学•九上期中) 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线表达式;
(2)若点M是第四象限内抛物线上的一个动点,连接BM、CM,求△BCM面积最大时点M的坐标;
(3)若点D是x轴上的动点,点E是抛物线上的动点,是否存在以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.德优题库
共享时间:2024-11-16 难度:5 相似度:2
190371. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).点M在线段OB上,ME∥y轴,交BC于点F,交抛物线于点E.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当△CEF与△BOC相似时,求点E的坐标.
共享时间:2025-02-06 难度:5 相似度:2
189765. (2025•长安区•九上期末) 如图,已知抛物线yax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,点Px轴上的动点,过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BCFG.设点P的横坐标为m,若△FCG是以GFGC为腰的等腰三角形时,求出m的值.
共享时间:2025-02-02 难度:5 相似度:2
189714. (2025•师大附中•九上期末) 某校劳动教育基地的蔬菜大棚横截面如图1所示,轮廓可近似看成抛物线的一部分.已知OA=12米,OA的垂直平分线与抛物线交于点P,与OA交于点H,点P是抛物线的顶点,且PH=9米.如图2,以OA所在直线为x轴,过点O且垂直OA的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)为防止极端天气对蔬菜大棚造成破坏,学校对原有大棚进行了加固,安装了两根支架(即线段OB、AB),且∠OBA=90°.在PH上有个照明灯E,经过照明灯E的横梁CD与OA平行.若照明灯E到支架顶端B的距离与横梁CD之和恰为6米(即BE+CD=6),求横梁CD的长.
德优题库
共享时间:2025-02-15 难度:5 相似度:2

dyczsxyn

2025-05-15

初中数学 | | 解答题

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