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首页 > 试题列表 > 单题解析
211579. （2025•陆港中学•六模） 德优题库如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=1，点D是边BC上一个动点，点D关于AB、AC的对称点分别为E、F，以AE，AF为邻边构造平行四边形AEGF，FG与BC交于点H，则BH的最小值为        ．
共享时间:2025-05-15 难度:3
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[考点]
等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，
[答案]
．
[解析]
解：连接BE，如图所示：
 
∵点D，E关于AB对称，∠ABC＝90°，
∴AE＝AD，BD＝BE，点D，B，E在同一条直线上，∠BAE＝∠BAD，
∴∠ABE＝∠ABC＝90°，
∵点D，F关于AC对称，
∴AF＝AD，∠FAC＝∠DAC，
∴AE＝AF，
∵四边形AEGF是平行四边形，
∴平行四边形AEGF是菱形，
在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝1，
∴∠C＝∠BAC＝45°，
∴∠BAD+∠CAD＝45°，
∴∠BAE+∠FAC＝∠BAD+∠CAD＝45°，
∴∠EAF＝90°，
∴菱形AEGF是正方形，
∴∠AEG＝∠G＝90°，AE＝EG，
∴∠AEG＝∠G＝∠ABE＝90°，
∴∠AEB+∠HEG＝90°，∠AEB+∠EAB＝90°，
∴∠HEG＝∠EAB，
∴△HEG∽△EAB，
∴，
∴AE•EG＝AB•EH，
即AE2＝AB•EH，
设BD＝x，BH＝y，
∴BE＝BD＝x，
∴EH＝BE+BH＝x+y，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2＝BE2+AB2＝x2+1，
∴x2+1＝1×（x+y），
整理得：y＝x2﹣x+1，
∴，
∴当时，y的值为最小，最小值为，
∴BH的最小值为．
故答案为：．
[点评]
本题考查了"等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。
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174137. （2024•铁一中学•九上二月） 已知两个相似三角形的面积之比是4：9，那么这两个三角形对应边的比是　    　．
共享时间:2024-12-28 难度:1 相似度:1.25
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174113. （2024•铁一中学•九上一月） 德优题库如图，Rt△ABC中，AC=BC=3，D为AB中点，点E在线段BC上，且BE=2CE，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为F，连接DF，则DF的长为       ．
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.25
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173444. （2024•西光中学•九上一月） 如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么＝　                　．
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.25
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172935. （2024•高新一中•九上一月） 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB＝∠CBD．已知AB＝12，AC＝24，BC＝18，DE＝6，则BD的长是 　       　．

共享时间:2024-10-23 难度:1 相似度:1.25
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61330. （2023•爱知中学•九上期末） 德优题库如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=7，点E在BC上．且∠AED=90°，AE=ED，若BE=3，则四边形ABCD周长最小值为        ．
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.25
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25770. （2024•高新一中•五模） 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2AC，D为BC边上的一个动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，交边AB于点E．若AC=2，则线段BE的最大值为        ．
德优题库
共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.25
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173524. （2024•铁一中学•九上一月） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，点D是AB上的动点，以DC为斜边作等腰直角△DCE，点E和点A位于CD的两侧，连接BE，求BE的最小值 　             ．

共享时间:2024-10-10 难度:5 相似度:0.83
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23299. （2021•航天中学•八上期中） 已知直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，M是第一象限内的点，若△MAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则M点的坐标是        ．
共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:0.75
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173994. （2024•西工大附中•九上一月） 如图，AB＝5，BC＝10，以AC为斜边在AC的右侧作△ACD，其中∠ADC＝90°，．当BD长度最大时，AC的长度为　              　．
共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:0.75
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172583. （2024•师大附中•八上一月） 如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AE⊥BC，垂足为E，AE＝CE，∠ADC＝∠B+∠DAE，若CD＝4，BE＝5，则AD＝ 　        ．

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:0.75
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172531. （2024•师大附中•九上一月） 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，在AB的延长线上取点E，使BE＝2，连接EO交BC于点F，则BF的长为 　           ．

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:0.75
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25725. （2023•西工大附中•六模） 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD上一点，且AE=5，过点E作EF⊥AC于F，交BC于点G，则四边形ABGF的面积为        ．
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.75
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420. （2016•陕西省•副题） 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为　        ．
共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:0.75
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25672. （2023•陕西省•真题） 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN=4．则线段PC的长为        ．
德优题库
共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:0.75
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23365. （2021•交大附中•九上期中） 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为       ．
德优题库
共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:0.75
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2025-05-15

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2020*西工大*期末
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