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185097. (2025•铁一中学•七下期中) 德优题库如图,O是边长为28的正方形ABCD的对角线的交点,M是BC边上的中点,连接OM.在正方形ABCD的边上确定一点N,使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积比为7:9的两部分,则AN的长度为        
共享时间:2025-05-15 难度:4
[考点]
三角形的面积,三角形中位线定理,勾股定理,正方形的性质,
[答案]
7或21.
[解析]
解:连接ACBD,延长MOAD于点H,如图1所示:
 
∵点O是正方形ABCD对角线的交点,
ACBD经过点O,∠OBM=45°,OBOCOAODADBC
ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,
∴△OBC是等腰直角三角形,△OAD是等腰直角三角形,
∵点MBC的中点,正方形ABCD的边长为28,
OMBCOMBMCM=1/2BC=14,
SOBCBCOM×28×14=196,SOBMBMOM×14×14=98,
ADBCOMBC
OHAD
OHAHDH=1/2AD=14,四边形ABMH和四边形CDHM都是矩形,
∵正方形的面积为282=784,
线段ONOM将正方形ABCD分割成面积比为7:9的两部分,
∴这两部分的面积分别为:=343,=441,
SOBC=196<343,
∴点N不在BC边上,
SOABSOCDSOBC=196,
SOAB+SOBM=196+98=384<343,
∴点N不在AB边上,
同理:点N不在CD边上,
∴点N只能在AD边上,
∴又有以下两种情况:
①当点N靠近点A时,如图2所示:

ANa,则NHAHAN=14﹣a
∴五边形ABMON的面积为343,五边形CDNOM的面积为441,
S矩形ABMHABBM=28×14=392,
SOHN=392﹣343=49,
NHOH=49,
×(14﹣a)×14=49,
解得:a=7,
ANa=7,
②当点N靠近点D时,如图3所示:

则五边形ABMON的面积为441,五边形CDNOM的面积为343,
同①可得:DN=7,
ANADDN=38﹣7=21,
综上所述:AN的长度为7或21.
故答案为:7或21.
[点评]
本题考查了"三角形的面积,三角形中位线定理,勾股定理,正方形的性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.5
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173121. (2024•高新三中•八上一月) 如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC边上的高长度为       

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173352. (2024•爱知中学•八上一月) 德优题库如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形.若AF=1米,AE=2米,则木条EF=       米.(结果保留根号)
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.25
180188. (2023•唐南中学•八上二月) 德优题库如图,将△ABC放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1),点A,B,C恰好在网格图中的格点上,那么△ABC中BC边上的高是        
共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.25
173736. (2024•经开区•八上二月) 如图,在4×4的网格中,每个小正方形的边长均为1,点ABC都在格点上.若BD是△ABC的高,则BD的长为             

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.25
185074. (2024•师大附中•八上期中) 如图,直角三角形的三边上分别有一个正方形,其中最大正方形边长为1.执行下面的操作:由两个小正方形向外分别作直角三角形,再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.重复上述操作2024次,则此时形成的图形中所有正方形的面积之和为       

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.25
181557. (2024•曲江一中•八下二月) 德优题库如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=25°,则∠PFE的度数是       
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181438. (2024•铁一中学•七下一月) 德优题库如图,点B,C在直线l上,且BC=6cm,△ABC的面积为18cm2.若P是直线l上任意一点,连接AP,则线段AP的最小长度为        cm.
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181387. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,已知AB=8,AD=6,BC=10,CE的长为        
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173833. (2024•高新一中•九上二月) 如图,在正方形ABCD中,AB=8,ACBD交于点ONAO的中点,点MBC边上,且BM=6.P为对角线BD上一点,则PMPN的最大值为       

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.25
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共享时间:2021-05-25 难度:1 相似度:1.25

dyczsxyn

2025-05-15

初中数学 | 七年级下 | 填空题

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2020*西工大*期末
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