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首页 > 试题列表 > 单题解析
185097. （2025•铁一中学•七下期中） 德优题库如图，O是边长为28的正方形ABCD的对角线的交点，M是BC边上的中点，连接OM．在正方形ABCD的边上确定一点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积比为7：9的两部分，则AN的长度为        ．
共享时间:2025-05-15 难度:4
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[考点]
三角形的面积，三角形中位线定理，勾股定理，正方形的性质，
[答案]
7或21．
[解析]
解：连接AC，BD，延长MO交AD于点H，如图1所示：
 
∵点O是正方形ABCD对角线的交点，
∴AC，BD经过点O，∠OBM＝45°，OB＝OC，OA＝OD，AD∥BC，
∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
∴△OBC是等腰直角三角形，△OAD是等腰直角三角形，
∵点M是BC的中点，正方形ABCD的边长为28，
∴OM⊥BC，OM＝BM＝CM＝1/2BC＝14，
∴S△OBC＝BC•OM＝×28×14＝196，S△OBM＝BM•OM＝×14×14＝98，
∴AD∥BC，OM⊥BC，
∴OH⊥AD，
∴OH＝AH＝DH＝1/2AD＝14，四边形ABMH和四边形CDHM都是矩形，
∵正方形的面积为282＝784，
线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积比为7：9的两部分，
∴这两部分的面积分别为：＝343，＝441，
∵S△OBC＝196＜343，
∴点N不在BC边上，
∵S△OAB＝S△OCD＝S△OBC＝196，
∴S△OAB+S△OBM＝196+98＝384＜343，
∴点N不在AB边上，
同理：点N不在CD边上，
∴点N只能在AD边上，
∴又有以下两种情况：
①当点N靠近点A时，如图2所示：

设AN＝a，则NH＝AH﹣AN＝14﹣a，
∴五边形ABMON的面积为343，五边形CDNOM的面积为441，
∵S矩形ABMH＝AB•BM＝28×14＝392，
∴S△OHN＝392﹣343＝49，
∴NH•OH＝49，
∴×（14﹣a）×14＝49，
解得：a＝7，
∴AN＝a＝7，
②当点N靠近点D时，如图3所示：

则五边形ABMON的面积为441，五边形CDNOM的面积为343，
同①可得：DN＝7，
∴AN＝AD﹣DN＝38﹣7＝21，
综上所述：AN的长度为7或21．
故答案为：7或21．
[点评]
本题考查了"三角形的面积，三角形中位线定理，勾股定理，正方形的性质，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
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19842. （2021•陕西省•真题） 如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 　      　．
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.5
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461. （2017•陕西省•副题） 如图．在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分的面积为　   　
共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.17
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4677. （2017•交大附中•真题） 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，则k＝　 　．
                                                                                                                                
共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:1.17
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23366. （2021•交大附中•九上期中） 如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE=7，则△PAE周长的最小值为               ．
德优题库
共享时间:2021-11-22 难度:5 相似度:1
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23081. （2021•高新一中•九上期中） 如图所示，已知△OAC和△ABC都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ABC=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，连接OB，且S△OAB=4．则k的值为       ．
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共享时间:2021-11-25 难度:4 相似度:0.83
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6209. （2017•西工大附中•一模） 如图，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，则点A到BP的距离为　       　．
                                                                                                                             
共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:0.83
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225. （2020•石狮市石光中学•模拟） 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　     　．
                                                                                                                                                    
 
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.79
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23298. （2021•航天中学•八上期中） 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2，AB=2，D、E分别是AB和BC上的点，若把△BDE沿DE翻折，B的对应点恰好落在AC的中点处，则BD的长是        ．
德优题库
共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:0.75
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22364. （2020•铁一中学•八上一月） 德优题库如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，Q是△ABC边上的动点，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2cm/s，当经过       秒时△BCQ为等腰三角形．
共享时间:2020-10-13 难度:4 相似度:0.75
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19243. （2016•西工大附中•模拟） 如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　 　．
共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:0.75
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20469. （2020•铁一中学•八模） 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
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共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:0.75
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885. （2013•陕西省•真题） 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为　   　．
                                                                                                                      
共享时间:2013-11-18 难度:4 相似度:0.75
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21429. （2020•铁一中学•八模） 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　     　．
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:0.75
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6058. （2017•铁一中学•模拟） 已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD＝5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ＝2，若sin∠B＝，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为　   　．
                                                                                                                        
共享时间:2017-05-28 难度:4 相似度:0.75
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4751. （2018•高新一中•模拟） 如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为为　 　．
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共享时间:2018-06-27 难度:2 相似度:0.75
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2025-05-15

初中数学 | 七年级下 | 填空题

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