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22364. (2020•铁一中学•八上一月) 德优题库如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,Q是△ABC边上的动点,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为2cm/s,当经过       秒时△BCQ为等腰三角形.
共享时间:2020-10-13 难度:4
[考点]
等腰三角形的判定,勾股定理,
[答案]
5.5或6或6.6或9.
[解析]
解:(1)当点Q在边CA上运动时,能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有分三种情况:
①当CQBQ时,如图1所示:

则∠C=∠CBQ
∵∠ABC=90°,
∴∠CBQ+∠ABQ=90°,
A+∠C=90°,
∴∠A=∠ABQ
BQAQ
CQAQ=5,
BC+CQ=11,
t=11÷2=5.5(秒).
②当CQBC时,如图2所示:

BC+CQ=12,
t=12÷2=6(秒).
③当BCBQ时,如图3所示:

B点作BEAC于点E
BE=4.8(cm),
CE=3.6(cm),
CQ=2CE=7.2(cm),
BC+CQ=13.2(cm),
t=13.2÷2=6.6(秒).

(2)当点Q在边BA上运动时,能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有一种情况,如图4所示,
BC+CA+AQ=6+10+2=18(cm),
t=18÷2=9(秒).
由上可知,当t为5.5秒或6秒或6.6秒或9秒时,△BCQ为等腰三角形.
故答案为:5.5或6或6.6或9.
[点评]
本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质.熟练掌握方程思想和分类讨论思想是解题的关键.
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共享时间:2024-12-11 难度:2 相似度:2
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共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.5
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共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.5

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2020-10-13

初中数学 | 八年级上 | 填空题

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2020*西工大*期末
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